Fluidos

Pressão

No Capítulo 1 foi visto que uma força aplicada sobre uma superfície pode ser decomposta em

dois efeitos: um tangencial, que origina tensões de cisalhamento, e outro normal, que dará origem às

pressões.

N dG

"

_P]<!_n9 }I_ori q.n!a]

De Referência (PHR) Figura 2.2

Se F" representa a força normal que age numa superfície de área A, e dF., a força normal que

age num infinitésimo de área dA, a pressão num ponto será:

Orienta-se o eixo MN de N para M e seja a o ângulo formado com a horizontal.

Sejam zN a cota do ponto N e zM a cota do ponto M, em relação a um plano horizontal qualquer adotado como referência. '

dF.,

p= dA

(2.1)

Seja h a diferença de cotas dos dois pontos, isto é, h = zM - zw

Como, por hipótese, o fluido está em repouso, a resultante das forças que agem sobre o cilin­

Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for na pressão média, então:

F.,

dro em qualquer direção deve ser nula, ou haveria u1n desloca1nento nessa direção, contrariando a

As forças que agem são:

p=­

A

(2.2)

dFN = PN dA no ponto N dFM = PM dA no ponto M

O leitor não deve confundir pressão com força. Veja o exemplo da Figura 2.1.

F = pdA

1

na superfície lateral

lOON IOON

P2

dG =peso do fluido contido no cilindro= volume de fluido x peso específico= l.dA.y

Todas essas for ::is são projetad t ; na dirf'ção f c '=ixo !\T"11. 0eve-se lembrar que, co1no as for­

devidas à pressão são normais à superfície, então as que agem na superfície lateral terão compo­ Jite nula sobre o eixo.

As outras forças projetadas, respeitando o sentido do eixo, resultam:

pNdA-pMdA-dG sena= o

PN dA -PM dA - yfüA sen a = O

(a)

(b) Figura 2.1

PN - PM = yl sena

fsena=h=zM-zN

Note-se que a força aplicada em ambos os recipientes é a mesma; entretanto, a pressão será di­

ferente. De fato:

Recipiente (a): P1 =.!'i_- lOON =10

A 1 10 cm 2 cm 2

PN-PM =yh=y (zM-zN) (2.3)

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Logo, a diferença de pressão entre dois pontos genéricos é iguai ao produto do peso específiu, do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos. corno se queria demonstrar

O que é importante notar ainda nesse teorema é que:

a) na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles, mas a diferen-

ça de cotas;

b) a pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma;

c) o formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto;

Na Figura 23, em qualquer ponto do nível A, tem-se a mesma pressão pA, e em qualquer ponto do nível B, tem-se a pressão pB, desde que o fluido seja o mesmo em todos os ramos,

A--- ------------------ -------------------- - ----- ------ ---­

B ----- ------------ ------------

Figura 2.3

d) se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: p = y h;

CAPITULO 2 Estática dos Fluidos

nessa direção, contrariando a hipótese. Logo, se o fluido está cm repouso. a pressão e1n ton10 de um ponto deve ser a mesma em qualquer direção (Figura 2.6).

\

Figura 2.6

Lei de Pascal

A pdreflssão aplicada num ponto de umfluido em repouso transmite-se integralmente a todos os

pontos o uzdo. "

A Figura