Procure o conceito de velocidade instantânea

INTRODUÇÃO

Neste trabalho estudaremos os conceitos de velocidade instantânea e aceleração instantânea, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada a física de uma forma geral.

Passo 1

Passo 1-Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt → 0.

Velocidade relaciona a variação da posição no espaço em relação ao tempo, ou seja, qual a distância percorrida por um corpo num determinado intervalo temporal. É uma grandeza vetorial, possuindo direção, sentido e módulo, esse último chamado de rapidez e de dimensões.

A velocidade média é definida a partir do conceito de distância percorrida, pois ele considera a trajetória do corpo, para medir a média da distância pelo intervalo de tempo, por isso a velocidade média é relacionada a distância percorrida. A velocidade média não marca a velocidade no determinado instante, ela apenas faz uma ponderação média da distância total pelo intervalo total, exemplo: suponha que uma pessoa caminhe uma quadra com 60 m de extensão, em linha reta, em 1 minuto. Logo, terá sofrido um deslocamento, em média, de 1 m a cada 1 s de caminhada. Diz-se, então, que sua velocidade média foi de 1 m/s. Já a velocidade instantânea definida a partir do conceito de deslocamento, pois o espaço usado para a medir a velocidade é pequeno e pode ser considerado em linha reta, o que determina como velocidade instantânea é o tempo que é pequeno e por isso é considerado um instante.

Para determinar a velocidade instantânea, deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite.

Exemplo:

Mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

ALAN DE LIMA SANTIAGO – RA: 3776684655

DANIEL SANTOS LACERDA - RA: 3715666763

DILSON DE SOUSA BARRETO – RA: 4246852165

EDUARDO MOTA BATISTA – RA: 4246850209

LUIZ CARLOS DA SILVA FELICIO – 4240835719

Somatória do último algarismo que compõe o RA:

Aceleração = 5 + 3 + 5 + 9 + 9 → A = 31 → 3 + 1 = 4 m/s²

Exemplo: x = 4t² - 2t no tempo em 1 segundo.

v= dxdt 4t²-2t

Derivando posição em relação ao tempo: v= 4 . 2t² – 1 – 2 . 1t1 - 1 → v= 8t - 2

Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 8.1-2 → v= 6 m/s

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 8t-2 → a= 8.1t1-1 → a= 8

A aceleração não varia em nenhum instante.

V= dsdt

ΔS= 2t² + 2t → ∆V= 4t + 2

ΔV=4 . 2 + 2

ΔV= 10 m/s

V= dsdt

ΔS= 2t² + 2t → ∆V= 4t + 2

ΔV= 4 . 2 + 2

ΔV= 10 m/s

Tempo = 2s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

| S(m) | S(m) x t(s) | V(m/s) x t(s)|

TEMPO| X=6t²-2t