GERENCIAMENTO DE ENGENHARIA E AUTOMAÇÃO

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Física ¬II

Taubaté 2013

Etapa 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec= 0,5 mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerando no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1= 6,00x107 m/s (20% da velocidade da luz), v2= 1,50x108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3= 2,97x108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1=12.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=12.1,67x10-27.36,00x1014

Ec1=12.60,12x10-13

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=12.1,67x10-27.1,50x1082

Ec2=12.1,67x10-27.2,25x1016

Ec2=12.3,76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=12.1,67x10-27.2,97x1082

Ec3=12.1,67x10-27.8,82x1016

Ec3=12.14,73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

1-Eclássica

Ec1=3,01x10¯¹²J

Ec2=1,88x10¯¹¹J

Ec3=7,36x10¯¹¹J

2-Ecrelativística

Ec1=3,10x10¯¹²J

Ec2=2,32x10¯¹¹J

Ec3=9,14x10¯¹ºJ

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1= 3,10x10-12 J,Ec2= 2,32x10-11 J,Ec3= 9,14x10-10 J, respectivamente determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1

Erro (%) =3, 01x10-12¯³, 10x10¯¹²³, 10x10-12x100

Erro (%) =-9, 00x10¯¹⁴³,

10x10-12x100

Erro (%) =9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =-0, 44x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =44, 00x10-132, 32x10-11x100

Erro (%) =18,96x10¯²x100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =7, 36x10-11-91, 40x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =-84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =91,95%

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe= 1,00 N (sobre os 1x1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 Km de comprimento.

Fe=1,00N

n=1x1015prótons

d=27 km ou 27x103m

W=1,00x27x103

W=27x103J

27x103J 1x1015prótons

X 1 próton

1x1015x=27x103

x=27x1031x1015

x=27x10-12J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1.Determinar também qual é a potência média

total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5us para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Dados:

Ec1=3,01x10¯¹²J (20%da velocidade da luz)

Ec2=1,88x10¯¹¹J (50% da velocidade da luz)

∆t=5us

W=18,8x10-12-3,01x10¯¹²

W=15,79x10¯¹²J

Potencia em cada próton:

P=15,79x10-125x10-6

P=3,16x10-6W

Potencia sobre todos os prótons:

Ptotal=3,16x10-6x 1x1015

Ptotal=3,16x109W

Relatório

No primeiro passo descobrimos os valores da energia cinética Ec de cada próton. No segundo passo determinemos o erro percentual, o erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton se aproxima da velocidade da luz o erro tende a aumentar, ou seja, a diferença da energia cinética irá aumentar. No terceiro passo o trabalho realizado sobre cada próton é de Wp:27x10-12 J, sendo que no feixe de próton são necessários Wt:27x103J.No quarto passo o trabalho realizado pela força elétrica sobre cada próton na aceleração é de W:15,79x10-12J, e a potência média total dos geradores de força elétrica sobre todos os prótons é de Ptotal:3,16x109W.

Etapa 4

Passo 1

Nesse