Movimento periódico de um pêndulo

Complementos da Física – Laboratório – Miguel

Resumo:

Verificar o movimento periódico do pêndulo simples é um MHS para pequenas oscilações.

Experimento 2 - Pêndulo Simples

INTRODUÇÃO

Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.

A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo θ com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosθ e numa componente tangencial m.g.senθ. A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de θ, como mostra a figura 2.

Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular θ e sim a senθ. O movimento, portanto, não é harmônico simples. Entretanto, se o ânguloθfor suficientemente pequeno, senθ será aproximadamente igual a θ em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x=L.θ e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo senθ≈θ,Obteremos:

F=-m.g.θ=-m.g.x/L=(-mg)/L.x

Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação acima tem a mesma forma que a equação, F=-k.x, com (m.g)⁄L representando a constante k. então:

Como para qualquer MHS, o período é dado por:

Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: