Numero PI

Pi

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Disambig grey.svg Nota: Para outros significados de PI/Pi, veja PI.

Disambig grey.svg Nota: Para o estado brasileiro, veja Piauí.

A letra grega π mínúscula é usada como símbolo do Pi

Uma circunferência de diâmetro 1 tem perímetro \scriptstyle{\pi}

Parte de uma série sobre:

a constante matemática {\pi}

PI.svg

Utilização

Área do círculo · Circunferência · Uso em outras fórmulas

Propriedades

Irracionalidade · Transcendência · Menor que 22/7

Valor

Aproximações · Memorização

Pessoas

Arquimedes · Liu Hui · Tsu Ch'ung Chih ·

Madhava de Sangamagrama · William Jones · John Machin ·

John Wrench · Ludolph van Ceulen · Ariabata

História

Cronologia · Livro

Na cultura

Legislação · Data

Tópicos relacionados

Quadratura do círculo · Problema de Basileia ·

Outros tópicos relacionados a {\pi}

v • e

Na matemática, o número \scriptstyle{\pi} é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro \scriptstyle p e diâmetro \scriptstyle d, então aquele número é igual a \scriptstyle p/d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular ou número de Ludolph.

Índice [esconder]

1 Notação

2 Valor de

3 Aproximações para

4 Métodos de cálculo

4.1 Método clássico para o cálculo de

4.2 Formulação matemática do método de Arquimedes

4.3 Métodos estatísticos

4.4 Métodos de séries infinitas

4.5 Métodos de cálculo numérico

4.6 Algoritmo de Gauss-Legendre

4.7 Método de cálculo isolado das decimais

5 Grandezas que dependem de

6 Irracionalidade e transcendência de

7 Questões sem resposta

8 Cronologia do cálculo de

9 Ver também

10 Notas

11 Bibliografia

12 Ligações externas

Notação[editar | editar código-fonte]

Os primeiros a utilizarem a letra grega \scriptstyle{\pi} foram os matemáticos ingleses, mas para designar a circunferência de um círculo. O primeiro a utilizar definição atual1 foi William Jones. Entretanto foi só após Leonhard Euler utilizá-la que houve aceitação da notação pela comunidade científica.2

Valor de \pi[editar | editar código-fonte]

O valor de \pi pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar {\pi} por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima \pi por 3,1415926. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar \pi \cong 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058 com 52 casas decimais.3 Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de \pi através de algoritmos computacionais.

Um engenheiro japonês e um estudante americano de ciências da computação calcularam, usando um computador com doze núcleos físicos, cinco trilhões de dígitos, o equivalente a 6 terabytes de dados.4

A aproximação do número pi até a tricentésima casa decimal: \scriptstyle{\pi} = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273

Aproximações para \pi[editar | editar código-fonte]

Desde a Antiguidade, foram encontradas várias aproximações de \pi para o cálculo da área do círculo.5 Entre os egípcios, por exemplo no papiro de Ahmes, o valor atribuído a \pi seria \scriptstyle \left ( \frac{4}{3} \right )^4, embora também seja encontrado o valor \scriptstyle 3 \frac{1}{6}. 6 7 Na Bíblia (1 Reis 7:23) é possível encontrar que os hebreus utilizavam o valor 3 como aproximação de \pi.6 8 Entre os babilônios, era comum o uso do valor 3 para calcular a área do círculo, apesar de o valor \scriptstyle 3 \frac{1}{8} já ser conhecido como aproximação.5

Métodos de cálculo[editar | editar código-fonte]

Existem muitas formas de se obter o valor aproximado de \pi através de métodos numéricos. Consideramos que [[\pi]] é um número irracional e transcendente, de forma que os métodos de cálculo sempre envolvem aproximações, aproximações sucessivas e/ou séries infinitas de somas, multiplicações