As Pontes Gabarito

Questão 1- Uma seção transversal de uma viga foi construída com As = 12φ22,0 mm, bw= 40,0 cm, d= 139,5 cm e h= 155,0 cm para resistir flexão simples como mostrada na figura ao lado. Sabendo que o fck=3,0 kN/cm2 (γc=1,4), aço CA50 (γs=1,15) e Es=200 GPa, qual é momento fletor resistente de projeto Md? Mostre o valor da linha neutra, x e o seu domínio. d 12φ bw

x23=36,17 cm x34=86,05 cm As fyd        45,62 × 43,48 x =        = 0,68 b fcd        0,68 × 40,0 × 2,143 Rcd = 0,68 b fcd x = 0,68 × 40,0 × 2,143 × 34,03 Md = Rcd(d − 0,4x) = 1983,3 × (139,5 − 0,4 × 34,03) x= 34,03 cm domínio= 2 Md= 2496 kN.m

Questão 2- Determinar o espaçamento, s, (mais econômico em cm inteiros) dos estribos para o trecho II, da viga ao lado indicada com cortante Vsdmax =760 kN. Considerar: b=35 cm; h=110 cm; aço: CA- 60; concreto: C30; d = h-12 cm; estribos verticais de dois ramos, constituídos por barras de 8,0 mm; flexão simples, Modelo I; e estado limite último, combinações normais (γc = 1,4 e γs =1,15).

[pic 4] s= 8 cm

V        = V + V

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≥ (V )[pic 5]

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Asw

) 0,9d f

[pic 6]

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≥ 760,0 kN

Rd3

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c        sw

1,005

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sd max ⇒ Vc + ( s

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ywd

⇒   298,0 + (        ) × 0,9 × 98,0 × 43,48 ≥ 760,0 kN ⇒ s ≤ 8,35 cm ≅ 8 cm[pic 7][pic 8][pic 9]

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Questão 1- Uma seção transversal de uma viga foi construída com As = 12φ25,0 mm, bw= 40,0 cm, d= 148,5 cm e h= 165,0 cm para resistir flexão simples como mostrada na figura ao lado. Sabendo que o fck=3,5 kN/cm2 (γc=1,4), aço CA50 (γs=1,15) e Es=200 GPa, qual é momento fletor resistente de projeto Md? Mostre o valor da linha neutra, x e o seu domínio. d 12φ

x23=38,50 cm x34=91,60 cm As fyd        58,90 × 43,48 x =        = 0,68 b fcd        0,68 × 40,0 × 2,500 Rcd = 0,68 b fcd x = 0,68 × 40,0 × 2,500 × 37,66 Md = Rcd(d − 0,4x) = 2561,1 × (148,5 − 0,4 × 37,66) x= 37,66 cm domínio= 2 Md= 3417 kN.m

bw[pic 10][pic 11]

Questão 2- Determinar o espaçamento, s, (mais econômico em cm inteiros) dos estribos para o trecho II, da viga ao lado indicada com cortante Vsdmax =780 kN. Considerar: b=40 cm; h=120 cm; aço: CA- 60; concreto: C30; d = h-13 cm; estribos verticais de dois ramos, constituídos por barras de 8,0 mm; flexão simples, Modelo I; e estado limite último, combinações normais (γc = 1,4 e γs =1,15).

[pic 12] s Questão 3- Determinar a armadura para a seção transversal de um pilar submetido a força de compressão Nd = 9660 kN; e=18,0 cm. Considerar: bw=65 cm; h= 85 cm; d’/h=0,10; ELU combinação normal de carregamento; concreto: fck=3,5 kN/cm2; aço: CA-50. ( γg = 1,4, γq = 1,4, γc = 1,4 e γs = 1,15). [pic 13] →  ν= 0,70 →  μ= 0,15 →  ω= 0,36 → As= 114,4 cm2 → 16φ 32 mm [pic 14] s= 10 cm

V        = V + V

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≥ (V )

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Asw

) 0,9d f

[pic 15]

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≥ 780,0 kN

Rd3

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c        sw

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