ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
Por: Manoel Luiz • 20/11/2016 • Projeto de pesquisa • 3.552 Palavras (15 Páginas) • 340 Visualizações
Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto.
Engenharia Elétrica
Engenharia de Produção
Álgebra Linear e Geometria Analítica
1ª Serie – Turma C
Adriano Luiz Amâncio; RA: 1574161396 – Eng. Elétrica
Antonio Rodrigues dos Santos; RA: 1578101965 – Eng. Produção
Devair B. Silva Junior; RA: 151199249 – Eng. Elétrica
Jonatas; RA: - Eng. Elétrica
ATPS – Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares
Professo: Edson Martins
Etapa 1: Matrizes e Determinantes.
Referências Bibliográficas:
- Steinbruch,A.Winterle, P. Álgebra linear e Geometria Analítica, 2ª Edição, São Paulo: Pearson Education, 2007;
- Boldini Costa, Álgebra Linear, 3ª Edição, São Paulo: Harbra Editora;
- Howard, A. Álgebra Linear Contemporânea, São Paulo: Bookmam Companhia;
- Poole David, Álgebra Linear, Cengace Learning.
Exemplos de matrizes nas empresas:
[pic 1]
Cubículo de Media Tensão, exemplo de uma matriz quadrada de ordem 3x3, Sendo que o numero de linhas e igual o números de colunas.
[pic 2]
Armário de ferramentas, exemplo de uma de uma matriz coluna de ordem 9x1. Sendo 9 linhas e 1 coluna.
[pic 3]
Armário de pertence pessoal, exemplo de uma de uma matriz linha de ordem 1x2. Sendo 1 linhas e 2 coluna.
Determinante:
Definimos determinante como a somas algébricas dos produtos de uma matriz quadrada associada a um numero escalar. A função determinante permite saber se a matriz e inversa ou não, caso não seja inversa o resultado da determinante e zero.
Propriedades dos Determinantes e exemplos ilustrativos:
- Det │AT│ = Det │A│
3 5 [pic 4][pic 5]
Det │A│ = 7 5 = (3.5) – (7.5) = 15-35 Det │A│ = -20
3 7[pic 6][pic 7]
Det │AT│= 5 5 = (3.5) – (5.7) = 15 – 35 Det │AT│= -20
- Det │A│ = 0 (linha ou coluna da matriz for de zeros).
[pic 8][pic 9][pic 10]
0 0 0
Det │A│= 3 2 7 = 0
8 1 6
- Det │A│= 0 (linha ou coluna da matriz for idêntica à outra).
5 5 8[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
Det │A│= 3 3 7 = 0
4 4 1
- Det │A│ = 0 (linha ou coluna da matriz for proporcional à outra).
3 7 6[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
Det │A│= 4 3 8 = 0
-2 -5 -4
- Det │B│ = Det │B1│ + Det │B2│ (matriz B tem nos elementos de uma linha ou
coluna a soma de duas parcelas)
1 2 2 1 7 2 1 2+7 2 1 9 2[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
Det │B│ = 7 6 5 + 7 3 5 = 7 6+1 5 = 7 7 5
- 1 1 3 5 1 3 1+5 1 3 6 1
- Det │A│ = a11.a22...anm (matriz triangular é um tipo de matriz quadrada
em que todos os elementos acima ou abaixo da
diagonal principal são nulos)
[pic 27][pic 28]
2 3 5[pic 29][pic 30]
Det │A│ = 0 1 3 = 2.1.1 = 2 Det │A│= 2
0 0 1
- Det │B│= - Det │A│ (matriz B foi obtido da matriz A devido B ter duas
linhas ou colunas permutadas).
2 3 5 3 5 2 5 2 3[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
Det│A│ = 0 0 1 = 0. 4 16 + 0. 0 16 -1. 0 4
0 4 16 = -1.(2.4 – 3.0) = -1.8 Det │A│= -8
- Det │B│= k.Det │A│ (matriz B foi obtida da matriz a Devido b ter uma
linha ou coluna multiplicada por 1 escalar.)
[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
2 3 5 2 3 5 3 5 2 5 2 3[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
Det │A│= 0 4 16 = Det │B│ = 0 1 4 = 0. 1 4 -0. 0 4 +2. 0 1
0 0 2 0 0 2
Det │B│ = 2.(2.1-3.0) = 2.2 Det│B│= 4
- Det │B│ = │A│(matriz B foi obtida da matriz A devido B ter uma linha ou
colunas somada a outra, podendo esta previamente ter seus
...