A Colisão Elástica

Colisão Elástica

LABORATÓRIO DE FÍSICA I

IFMG Campus Betim

Vicente Machado, Engenharia Mecânica

Varney da Silva, Engenharia Mecânica

14/05/2018

Resumo.  Através deste experimento é possível observar que a energia cinética e o momento dentro de um sistema de colisão elástica é conservada. O experimento se consiste em impulsionar um primeiro carro através do trilho universal, fazendo-o passar com uma barreira de luz e então se colidir com um segundo carro, os quais tem em sua extremidade de colisão uma mola acoplada, fazendo com que este segundo passe pela segunda barreira de luz. Desse modo observa-se alguns parâmetros sofrem conservação em uma colisão elástica.

Palavras chave: Colisão elástica, energia cinética, momento, conservação.

Introdução

        Uma colisão elástica é comumente definida como uma colisão na qual o momento linear é conservado e a energia cinética é conservada. Em vários problemas, como a colisão entre bolas de bilhar, essa é uma boa aproximação.

A equação geral para conservação do momento linear para um sistema de partículas é:

[pic 1](1)

Onde:

•m1, m2,..., mn é a massa das partículas individuais no sistema.

•v1i, v2i,..., vni é a velocidade inicial das partículas individuais no sistema, em relação a um referencial inercial (terra)

•v1f, v2f,..., vnf  é a velocidade final das partículas individuais no sistema, em relação a um referencial inercial (terra).

[pic 2] (2)

Observe que os termos de velocidade na equação acima são a magnitude das velocidades das partículas individuais, com relação a um referencial inercial (terra).

Em uma colisão entre partículas, a energia cinética é conservada se as partículas se comportarem elasticamente durante as colisões. Isso significa que, durante o impacto, as partículas se deformam elasticamente; significa que eles se comportam como molas perfeitamente elásticas, absorvendo e liberando a mesma energia durante o impacto.

Para ajudar a ilustrar esse conceito, considere a seguinte analogia, em que uma mola é conectada a um bloco e outro bloco colide com ela. Ambos os blocos estão se movendo em uma superfície plana sem atrito e nenhuma força externa está atuando sobre os blocos na direção do movimento. A mola é uma representação matemática da "elasticidade" das partículas à medida que elas colidem.

Existem três etapas distintas:

Estágio (1), antes da colisão: Ambos os blocos estão se movendo em uma superfície sem atrito a uma velocidade inicial.

[pic 3]

Figura 1 - Dois blocos se movendo em uma superfície sem atrito

Nesta fase, a energia total no sistema é dada por

[pic 4](3)

A energia dos blocos é igual à sua energia cinética. A energia da mola é zero, uma vez que está no seu equilíbrio (não esticado).

Assim sendo,

[pic 5](4)

Estágio (2), no ponto médio da colisão: A mola foi comprimida pela quantidade máxima e, como resultado, está armazenando sua energia máxima. Ambos os blocos estão se movendo na mesma velocidade v neste instante.

[pic 6]

Figura 2 - A mola foi comprimida pela quantidade máxima e, como resultado, está armazenando sua energia máxima.

Nesta fase, a energia total no sistema é dada por

[pic 7](5)

A energia dos blocos é igual à sua energia cinética. A energia da mola é igual à sua energia armazenada devido a ser comprimida.

Assim sendo,

[pic 8](6)

onde k é a constante da mola e s é a quantidade que a mola é comprimida.

Como a mola é considerada elástica, a energia é conservada nesse estágio. Portanto, pela lei de conservação de energia.

[pic 9](7)

Estágio (3), após a colisão: A mola foi liberada e os dois blocos estão se movendo a uma velocidade diferente.

[pic 10]

Figura 3 - A mola foi liberada e os dois blocos estão se movendo a uma velocidade diferente.

Nesta fase, a energia total no sistema é dada por

[pic 11](8)

A energia dos blocos é igual à sua energia cinética. A energia da mola é zero, uma vez que está novamente no seu equilíbrio (não esticado)

[pic 12](9)

Como a mola é considerada elástica, ela retornou 100% de sua energia ao sistema (armazenada durante o estágio 2). Portanto, pela lei de conservação de energia

[pic 13](10)

Tendo como resultado

[pic 14](11)

O estágio 1 e o estágio 3 representam os estados inicial e final do sistema e, da equação acima, podemos escrever utilizando a equação 2

[pic 15](2)

Portanto, para uma colisão elástica, a energia cinética é conservada.

Procedimento Experimental

Foi montado o experimento com uma mola acoplada em cada extremidade dos carros, onde eles se colidiriam, de modo que eles andassem em cima do trilho e a haste do primeiro carro passasse na primeira barreira de luz e a do segundo na segunda barreira de luz.

[pic 16]