A Conservação da Mecânica
Por: Dayani • 4/10/2018 • Resenha • 508 Palavras (3 Páginas) • 203 Visualizações
X.1
A seguir, verificaremos a objetividade das cinco leis de Conservação da Mecânica para campos contínuos.
Princípio da Conservação da Massa
A forma local ou diferencial do princípio da conservação da Massa em campos contínuos se dá pela seguinte relação:
[pic 1]
A seguir, demonstraremos se a forma local da conservação da Massa é objetiva:
[pic 2]
Sabemos que:
(pois é uma propriedade termodinâmica)[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Desenvolvendo [pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Portanto:
[pic 11]
, pois é antissimétrico, logo:[pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Substituindo os valores na equação da conservação da Massa, verificamos que:
[pic 16]
Então, conclui-se que a equação da conservação da massa é objetiva.
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Linear
A forma local ou diferencial do princípio da conservação da Quantidade de Movimento Linear em campos contínuos se dá pela seguinte relação:
[pic 17]
A seguir, demonstraremos se a forma local da conservação da Quantidade de Movimento Linear é objetiva:
[pic 18]
Sendo o tensor tensão e o vetor aceleração da gravidade:[pic 19][pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Sendo arbitrário e multiplicando por em ambos os lados da equação:[pic 23][pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Desenvolvendo :[pic 27]
[pic 28]
Logo:
[pic 29]
Desenvolvendo :[pic 30]
[pic 31]
Sabemos que para a conservação da Quantidade de Movimento Linear, a objetividade se dá apenas em referenciais inerciais, portanto:
e [pic 32][pic 33]
Logo:
[pic 34]
Substituindo os valores acima, temos que:
[pic 35]
Multiplicando por em ambos os lados da equação:[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Então, conclui-se que a equação da conservação Quantidade de Movimento Linear é objetiva.
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Angular
A forma local do princípio da conservação da quantidade de movimento angular em campos contínuos se dá pela seguinte relação:
[pic 39]
Como visto anteriormente, é transforma-se em:[pic 40]
[pic 41]
Igualando a equação, temos:
[pic 42]
Multiplicando pela esquerda por :[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Multiplicando pela direita por :[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Então, conclui-se que a equação da conservação Quantidade de Movimento Angular é objetiva.
Primeira Lei da Termodinâmica
A forma local ou diferencial do princípio da conservação da Primeira Lei da Termodinâmica em campos contínuos se dá pela seguinte relação:
[pic 51]
Na qual: Vetor Fluxo de calor[pic 52]
= Parte simétrica do vetor campo de velocidade[pic 53]
Taxa de geração/absorção de calor por unidade de massa e tempo [pic 54]
Energia interna[pic 55]
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