A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE

1. INTRODUÇÃO

Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se, podendo ser uma parede de concreto, ou até mesmo uma barra de aço. Se o corpo, ao cessar a atuação dessa força, recuperar seu formato inicial, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força que gera deformação elástica, chamado limite elástico, e ao haver incremento de força após esse limite, acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação (TRIPLER; MOSCA, 2008).

No caso de uma haste presa por uma de suas extremidades (Fig.1). Se uma força F vertical, for aplicada na extremidade livre, esta provocará uma flexão y na haste. Essa flexão é função do valor da força aplicada, bem como das propriedades do material e da forma geométrica da haste. Portanto, dentro do limite elástico, tem-se:

                F= . y                                                                      (1)[pic 1]

onde F é o módulo da força aplicada e kf é chamada de constante de flexão da haste.

Na prática e em situações usuais da Engenharia tem-se que a tensão e a deformação são proporcionais, nos fornecendo o Módulo de Elasticidade dos materiais:

                                       Módulo de Elasticidade=Tensão x Deformação                               (2)

A constante de proporcionalidade entre a tensão e a deformação (Módulo de Elasticidade) é denominada Lei de Hooke.

Quando determinado material é submetido à uma força de tração ou compreensão, tem-se que o Módulo de Elasticidade é denominado Módulo de Young (E):

                                                                                                                    (3)[pic 2]

onde F é a intensidade da força aplicada, A é a área, ΔL é a variação do comprimento,  é o comprimento inicial e  é a deformação específica.[pic 3][pic 4]

A grandeza que mede como um determinado material se comporta quando exposto a uma força de flexão, é o Módulo de Young para Flexão E, ou apenas módulo de flexão. Se tratando de uma haste, tem-se que o módulo de Young e a constante de flexão  se relacionam pela equação:[pic 5]

                                                                                                                             (4)[pic 6]

A tabela 1 mostra alguns valores de módulo de Young e outras propriedades elásticas para materiais de interesse no âmbito de Engenharia.

Tabela 1: Propriedades Elásticas de materiais de interesse na Engenharia

Material	Densidade (kg/m³)	Módulo de Young E ( N/m²)[pic 7]	Limite de Ruptura ( N/m²)[pic 8]
Aço	7860	200	400
Alumínio	2710	70	110
Vidro	2190	65	50
Concreto	2320	30	40
Madeira	525	13	50
Osso	1900	9	170
Poliestireno	1050	3	48

Fonte: (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2002)

2. OBJETIVOS    

O objetivo do presente experimento é observar o comportamento de uma haste quando submetida a força de flexão, bem como determinar seu módulo de flexão E. O módulo de flexão experimental encontrado será comparado ao teórico, a fim de avaliar a validade e assertividade do experimento em questão.

3. MATERIAL UTILIZADO

Os materiais e/ou instrumentos de medida utilizados para a realização desse experimento foram os seguintes:

• Um painel de múltiplas funções acoplado a um tripé universal;
• Um suporte móvel para sustentação da haste;
• Um suporte móvel para peso;
• Um gancho longo para acoplamento dos corpos de massa m;
• Oito cargas de massa m;
• Uma barra chata de alumínio;
• Um paquímetro;
• Uma régua milimetrada;
• Uma régua de aço inox;
• Uma balança digital;

Figura 1: Diagrama Experimental

[pic 9]

Fonte: (Franca, 2012)

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Inicialmente, com o auxílio da balança digital, foi medido a massa das oito cargas com o suporte porta-peso utilizadas no experimento, todos os valores obtidos foram anotados. Posteriormente, com a régua mediu-se o comprimento da barra chata e com o paquímetro, mediu-se a largura e espessura da mesma, anotou-se os valores encontrados.

Com uma das extremidades da barra chata fixa no suporte, foi possível medir com uma régua milimetrada, posicionada na vertical e localizada atrás da barra, a posição inicial da barra antes de se colocar as cargas.

Após esses procedimentos, colocou-se seis cargas, uma a uma, no suporte porta-peso e as variações de altura foram anotadas, separadamente foram colocadas as outras duas cargas e novamente anotou-se as variações de altura encontradas.

5. RESULTADOS

Para uma melhor acurácia nos resultados, é necessário computar os erros e as incertezas que existem no procedimento experimental. Na medição podem ocorrer erros de diversas formas (do operador, do procedimento, do instrumento). O erro principal observado nas medições dos resultados a seguir foi o de paralaxe, que diz respeito ao erro que ocorre pela observação errada na escala de graduação, isso causado de forma natural pelo olho humano de acordo com o ângulo que se observa.