A Deflexão de Vigas

Universidade Estadual Paulista – Unesp

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Departamento de Engenharia Mecânica

Renê Federici Júnior RA: 171052072, [e-mail]

        Gabriel Henrique Modena RA: 172055491, [e-mail]

Disciplina: 930 – Resistência dos Materiais II

Prática: Deflexão de Vigas

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1         Objetivo

Analisar a deflexão do corpo de prova de secção retangular, tomando as medidas de acordo com as condições de contorno propostas para o problema. Comparar os resultados experimentais com os analíticos.

2         Equação da linha elástica

                                                                                                           (1)[pic 1]

Desta equação , temos u(x) sendo a deflexão de viga para um ponto determinado, EI a rigidez flexural, com E representando o módulo de elasticidade e I(x) o momento de inércia em função das condições de contorno. Em nosso caso de estudos, tem-se que o momento de inércia na secção retangular é descrita por:

         

                                                                                                                       (2)[pic 2]

h será dado pela altura da secção transversal da viga e b a base da mesma.

Integrando a equação (1) umas vez obtém-se a declividade como mostrado nas equações (3) e (4).

                                                                                                              (3)[pic 3]

                                                                                                         (4)[pic 4]

No caso da equação (4), considera , que é a declividade.[pic 5]

Para a determinação da deflexão basta integrar a equação (1) duas vezes, resultando em:

                                                                                         (5)[pic 6]

3        Vigas experimentais

        A representação do experimento pode ser visto nas Figuras 1 e 2. Estas foram as disposições ensaiadas no laboratório.

Figura 1: Viga bi-apoiada[pic 7]

Figura 2: Viga engastada[pic 8]

        

4        Procedimento Experimental

        

        Para a realização do experimento foi utilizado uma barra retangular com largura de b=20mm, espessura h=4mm e comprimento de l=650mm. Seu módulo de elasticidade também é conhecido, sendo E = 200GPa. Marcou-se a posição de P=535mm, considerando um dos lados como referência e foi colocada um relógio comparador. No centro da barra colocou-se uma carga de 5N e para cada medida houve um acréscimo de 5N para cada medida até que a carga máxima fosse de 20N.

        A deflexão foi determinada com utilização de um relógio comparador.

5        Resultados

        5.1 Viga Bi-apoiada

        Este primeiro caso representa uma viga em que seus movimentos são restritos no eixo x e y em um dos lados enquanto que no outro temos apenas restrição do eixo y. A Figura 1 ilustra essa condição.

        Sabendo disso, foram obtidos 4 medidas de deflexão utilizando o relógio comparador, que podem ser vistas na Tabela 1.

Tabela 1: Dados das deflexões medidas experimentalmente

Carregamento [N]	Deflexão[mm]
5	0,55
10	1,13
15	1,70
20	2,45

  Fonte: Elaborado pelo autor

        Utilizando as equações singulares e a equação (5) foi possível determinar a deflexão, como mostrado na equação (6).

                                              (6)[pic 9]

        Utilizando F=15N, pode-se tirar o valor para :[pic 10]

[pic 11]

Tabela 2: Deflexões determinadas experimentalmente

Carregamentos[F]	Deflexão[mm]
5,00	0,52
10,00	1,04
15,00	1,53
20,00	2,1

Fonte: Elaborado pelo autor

        Desta forma pode-se calcular os erros ao comparar os valores encontrados teoricamente com os valores determinados pelo relógio comparador.