A Dinâmica dos Fluidos

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO[pic 1]

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

LISTA 7

GABRIELA DE CASTRO ALMEIDA

RIO DE JANEIRO

2017

1. Introdução

Utilizou-se na resolução do exercício um canal cônico convergente, que já possuía uma malha pré-determinada, com as dimensões: comprimento L=5cm, diâmetro máximo D1 = 4cm e diâmetro mínimo D2 = 2 cm, conforme Fig. 1:

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Figura 1 - Canal cônico convergente

         

        Para a determinação dos campos de velocidade e pressão, foi utilizado o modelo matemático descrito no cap.2.

1. modelo matemático

Foi definido que o escoamento na entrada possui o número de Reynolds igual a 100.000. A água foi escolhida como fluido para o escoamento no interior do canal cônico convergente. Na Eq. 1 é mostrado o cálculo feito para a definição da velocidade de entrada conforme número de Reynolds:

[pic 3]        (1)

Onde [pic 4] é o diâmetro hidráulico, U a velocidade, µ a viscosidade e ρ a densidade.

O ambiente de saída é a pressão atmosférica, 101324 Pa.

O modelo κ−ω SST foi selecionado pois apresenta um desempenho superior para a camada limite da parede, com resultados mais precisos.

1. iterações

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Figura 2 - Quantidade de iterações feitas

1. Resultados e análises

5.1. Campo de Pressão

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Figura 3 - Campo de Pressão

É possível visualizar que quando o escoamento tende para a saída, a pressão diminui devido à convergência do canal.

5.2. Campo de Velocidade Axial

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Figura 4 - Campo de Velocidade Axial

Devido à convergência do canal, há uma aceleração do escoamento na saída do mesmo.

5.3. Campo de Energia Cinética Turbulenta

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Figura 5 - Campo de Energia Cinética Turbulenta

A energia cinética turbulenta apresenta valores maiores próximo à parede devido às flutuações de velocidade presentes na camada limite.

5.4. Campo de Dissipação de Energia Cinética Turbulenta

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Figura 6- Campo de Dissipação de Energia Cinética Turbulenta

A dissipação de energia cinética turbulenta apresenta mesmo comportamento a energia cinética turbulenta.

 

5.5. Perfil de Velocidade

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Figura 7 - Perfil de velocidade ao longo do raio na entrada, saída e coordenada central

        Na Fig. 7 é possível visualizar o perfil de velocidade ao longo do raio na entrada, na coordenada central e na saída. Percebe-se que durante todo o raio a velocidade permanece constante, até chegar próximo a parede, onde seu valor decai para zero. Isso ocorre devido à condição de não deslizamento da parede, já que a velocidade do fluido se iguala a velocidade da parede, que neste caso é zero.

5.6. Perfil de Pressão

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Figura 8 - Perfil de Pressão ao longo do raio, na entrada, coordenada central e saída

        Para esta situação, os gráficos foram plotados separadamente para melhor visualização dos resultados.

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Figura 9 - Perfil de Pressão ao longo do raio na entrada

Pode se perceber, pela Fig. 9, que perto da parede a pressão estática atinge seu maior valor.

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Figura 10 - Perfil de Pressão ao longo do raio na coordenada central

 

Na Fig. 10, visualiza-se o mesmo padrão encontrado na Fig.9, onde a pressão estática próxima à parede aumenta, porém observa-se um valores menores se comparar com a pressão estática apresentada na entrada do canal.

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Figura 11 - Perfil de Pressão ao longo do raio na saída

O perfil de pressão ao longo do raio na saída, mostrado na Fig. 11, mostra que para as posições próximas à parede há pressão estática, que decai ao longo do raio. Isso ocorre devido à condição de contorno da saída que possui pressão atmosférica.

5.7. Perfil de Energia Cinética Turbulenta

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Figura 12 - Perfil de Energia Cinética Turbulenta ao longo do raio

O perfil de energia cinética turbulenta ao longo do raio, mostrado na Fig. 12, demonstra que para a entrada, há o menor valor de energia cinética turbulenta, seguido pela coordenada central. Na saída, o valor da energia cinética turbulenta aumenta e ao longo do raio permanece constante, possuindo um decaimento próximo ao raio e depois um aumento brusco.

5.8. Variação de Pressão ao longo do Eixo

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Como a saída do canal convergente foi definido estar a pressão ambiente, na posição de 0.05m, a pressão estática considerada é igual a zero. Com a condição de contorno dada, onde o número de Reynolds na entrada é próximo de 100000, o valor da pressão estática adequou-se a essa condição de contorno, e conforme é possível visualizar, o valor da entrada é cerca de 47 kPa.

5.9. Variação da Tensão Cisalhante ao longo da parede

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Figura 13 - Variação da Tensão Cisalhante ao longo da parede