A Eletrônica Analógica

FIS 513 – Física Geral IV

MHS – Movimento Harmônico Simples

Grupo:

Giovanna Luiza S Almeida 2017006792

Helena Marconcini Bittar        2017019001                

Raquel Ferreira Dias        2017015871

Curso: Engenharia de Produção – Turma 2017

Data: 21/09/2018

Professor: Felipe Chaves

1. OBJETIVO:

O objetivo desse relatório é estudar a variação da energia cinética e potencial de um corpo que executa um MHS e comprovar a lei da conservação de energia mecânica, e estudar e compreender a superposição de MHS’s e observar as figuras de Lisajoux.

2. INFORMAÇÕES TEÓRICAS:

2.1 O MHS (Movimento harmônico simples):

        Uma força que, atuando sobre uma partícula, tem a propriedade de estar sempre dirigida a um certo ponto fixo, é chamada de força restauradora.A força que governa o MHS é uma força restauradora cujo módulo é proporcional ao afastamento da partícula do ponto fixo considerado.

        Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke (F = - kx).

        Um corpo de massa m se apoia sobre uma superfície horizontal sem atrito e está preso a uma mola (de massa desprezível) de constante elástica k (sistema massa-mola). Se o corpo é abandonado com a mola esticada ou comprimida, ele passa a se mover horizontalmente sob o efeito da força de restituição da mola, executando um MHS.

       

[pic 1]

Figura 1: Sistema massa-mola

        Esse sistema possui um ponto de equilíbrio ao qual chamamos de ponto x= 0. Toda vez que tentamos tirar o sistema desse ponto  surge a força restauradora (F = -kX) que tenta trazê-lo de volta a situação inicial.

[pic 2]

Figura 2: Sistema Massa-Mola na Posição de Equilíbrio

[pic 3]

Figura: Sistema Massa-Mola Estendido

[pic 4]

Figura: Sistema Massa-Mola Comprimido

 

        Sabendo-se que a força (F(x) = ma(x)) aplicada no bloco m do sistema massa-mola na direção do eixo x será igual à força restauradora (F(x) = -kx) exercida pela mola sobre o bloco na posição x (3ª Lei de Newton), podemos escrever a seguinte equação: ma(x) = -kx (sabendo que x = x(t) e que a derivada segunda da equação de x(t) é igual a aceleração do sistema).

2.2 A energia no MHS:

   Um corpo que executa um movimento harmônico simples, possui a seguinte equação como equação horária:

x=Acos( (1)[pic 5]

Ao derivarmos a equação (1) obtemos a velocidade, que é dada por:

(2)[pic 6]

        Pelo Princípio de Conservação da Energia, a energia total do sistema deve sempre ser constante. Isso implica que a energia mecânica (soma da energia potencial e cinética) do sistema deve ser sempre igual. A qual pode ser descrita pela seguinte equação:

=(3)[pic 7][pic 8]

        Toda a energia potencial gravitacional, equação (4), deverá ser transformado em energia cinética, equação (5), para que o princípio de conservação da energia ser garantido.

Epel = ½ mx² (4)

 Ec = ½ mv² (5)

        Nas extremidades da trajetória em x, o valor da Epel é máximo e Ec é nula. Enquanto que na posição de equilíbrio (x = 0), a Epel é nula e a Ec é máxima. Nas posições intermediárias temos Epel e Ec diferentes de zero, se convertendo uma na outra.

        Por isso que em um sistema massa-mola ideal a oscilação nunca cessa, pois energia não se perde e sempre haverá energia potencial elástica se convertendo em energia cinética e vice-versa.

Retomemos, agora, as equações 4 e 5, respectivamente, da energia potencial elástica e energia cinética. Sabemos que:

                                                    k=mω² (6)

 x=Acosθ (7)

v=-ωAcosθ (8)

Substituindo as equações (6), (7) e (8) na equação (4) e (5), respectivamente, obtemos o seguinte:

EpEl = ½ mω²( Acosθ)² (9) e Ec = ½( ωAcosθ)² (10)

Dessa forma, chegamos a conclusão que:

Em = ½mω²A²(cos²θ + sem²θ) = ½mω²A² (11)

2.3 Equações Paramétricas – Figura de Lisajoux

Um dos recursos mais importantes na manutenção, reparação e ajuste de equipamentos eletrônicos é a visualização das grandezas que variam com o tempo em seus circuitos através um osciloscópio. Para o caso específico da medida de frequências, amplitudes e fases com a ajuda desse instrumento, é fundamental conhecer as figuras de Lisajoux. Mais do que isso, elas também podem ser usadas com outras finalidades, inclusive na geração de efeitos em editores de imagens para a Internet e recursos multimídia.

Na matemática a figura de Lissajous é o gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas que descreve um complexo movimento harmônico no plano:

                                                                                          [pic 9]

3. MATERIAIS UTILIZADOS:

• 2 molas com  = 9 mm e L = 210 mm
• Puck com massas variáveis
• Mesa de ar
• Conjunto de Lei de Hooke com 10 massas padrão de 10 g
• Trena

• Nível de bolha
• 1 balança analógica
• 1 câmera fotográfica digital
• Gerador de frequência de áudio com 2 canais
• Osciloscópio
• Microcomputador
  

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS:

4.1 Determinação da constante elástica das molas

Primeiramente colocamos uma das molas (m = 15,5 ± 0,05 g) de modo que ela ficasse em equilíbrio na vertical. Com um dos cursores da escala vertical fixou-se a posição de equilíbrio da extremidade inferior da mola (para servir de referência para as medidas posteriores).