A Função de Transferência de Malha Fechada

Projeto de Controle Discreto

Planta do Processo	[pic 1]
Controlador	[pic 2]
Função de Transferência de Malha Fechada	[pic 3]

        O programa abaixo implementado em MATLAB permite obter a resposta do sistema contínuo ao degrau unitário, bem como o valor de alguns parâmetros, como o tempo de estabelecimento e a ultrapassagem (overshoot):

%Sistema contínuo (Período de Amostragem do processador T=0.001)

clear;clc;

tmax=20;k=1;%Dados

nplanta=[0 0 1];dplanta=[1 10 0];%Planta Contínua

ncontr=k;dcontr=1;%Controlador Contínuo

num=conv(nplanta,ncontr);

den=(conv(dplanta,dcontr)+num);

malha_fechada=tf(num,den);%Função de Transferência de Malha Fechada

t=0:0.001:tmax;

[y]=step(malha_fechada,t);

plot(t,y)%Plotando a saída

grid on; title('Resposta ao Degrau Unitário do Sistema Contínuo');

xlabel('t(s)');ylabel('Amplitude')

%Valor dos Parâmetros

Sistema_Continuo=malha_fechada

Periodo_de_amostragem_do_processador=t(2)-t(1)

Ultrapassagem_em_porcentagem=(max(y)-1)*100

 for i=length(y):-1:1

     if y(i)<0.98||y(i)>1.02

         Tempo_de_estabelecimento=t(i+1)

         break

     end

 end

Programa 01: Sistema Contínuo.

Plotando a resposta ao degrau unitário do sistema contínuo:

[pic 4]

Figura 1: Resposta ao degrau unitário, sistema contínuo.

Visualizando na comand window do MATLAB a ultrapassagem e o tempo de estabelecimento:

[pic 5]

O programa abaixo implementado em MATLAB permite obter a resposta do sistema discreto ao degrau unitário, bem como o valor de alguns parâmetros de interesse, como o tempo de estabelecimento e a ultrapassagem (overshoot), para valores de tempo de amostragem de   :[pic 6]

%Sistema Discreto, períodos de amostragem: T=0.1;0.2;0.4;0.6;0.8;1.0;1.2:

clear;clc;

Tsample=0.1;Tmax=30;k=1;%Dados

nplanta_cont=[0 0 1];dplanta_cont=[1 1 0];%Planta Contínua

[a1,b1,c1,d1]=tf2ss(nplanta_cont,dplanta_cont);[a,b]=c2d(a1,b1,Tsample);

[nplanta_discr,dplanta_discr]=ss2tf(a,b,c1,d1,1);%Planta Discreta

ncontr_discr=k;dcontr_discr=1;%Controlador Discreto

num=conv(nplanta_discr,ncontr_discr);

den=(conv(dplanta_discr,dcontr_discr)+num);

malha_fechada=filt(num,den,Tsample);%Função de Transferência de Malha Fechada

L=fix(Tmax/Tsample);

t=(0:L-1)*Tsample;

y=dstep(num,den,L);

plot(t,y,'.')%Plotando a Saída

grid on; title('Resposta ao Degrau Unitário do Sistema Discreto para T = 0.

1 s');

xlabel('t(k) (s)');ylabel('y(k)')

%Parâmetros de Interesse

Processo_Discreto=malha_fechada

Ultrapassagem_porcentagem=(max(y)-1)*100

 for i=length(y):-1:1

     if y(i)<0.98||y(i)>1.02

         Tempo_de_estabelecimento=t(i+1)

         break

     end

 end

 

Programa 02: Sistema Discreto.

 

 

Plotando a resposta ao degrau unitário do sistema discreto para :[pic 7]

[pic 8]

Figura 2: Resposta ao degrau unitário, sistema discreto, .[pic 9]

Visualizando na comand window do MATLAB a ultrapassagem e o tempo de estabelecimento:

[pic 10]

Plotando a resposta ao degrau unitário do sistema discreto para :[pic 11]

[pic 12]

Figura 3: Resposta ao degrau unitário, sistema discreto, .[pic 13]

Visualizando na comand window do MATLAB a ultrapassagem e o tempo de estabelecimento:

[pic 14]

Plotando a resposta ao degrau unitário do sistema discreto para :[pic 15]

[pic 16]

Figura 4: Resposta ao degrau unitário, sistema discreto, .[pic 17]