A Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos

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Disciplina: MEC7 - Projeto de Sistemas Mecânicos I Notas de Aula: Critérios de Falha e Coeficiente de Segurança

As notas de aula aqui apresentadas foram elaboradas a partir das referências bibliográficas listadas abaixo:

1. KIM, N., SANKAR, B. V. Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos. Editora LTC.

1. ASSAN, A. E. Resistência dos Materiais – Volume 2. Editora UNICAMP. Para um entendimento completo e/ou maiores detalhes do tema aqui abordado

devem ser consultadas as referências bibliográficas mencionadas acima.

1 Critérios de Falha

1.1 Introdução

A falha dos materiais de engenharia pode ser classificada basicamente em dúctil e frágil. A maioria dos metais é dúctil e sua falha se dá pelo escoamento. Por isso, a resistência ao escoamento caracteriza sua falha. As cerâmicas, o giz, o ferro fundido e alguns polímeros são frágeis e eles se rompem ou se fraturam quando a tensão supera determinado valor máximo, e o comportamento de seu gráfico tensão x deformação é linear at é́ o ponto de falha, e eles falham abruptamente.

A Figura 1 ilustra as curvas tensão x deformação para materiais que apresentam falha dúctil e frágil.

Figura 1 – Curvas tensão x deformação: materiais de falha dúctil e frágil.

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• Materiais dúcteis, curva em vermelho na Figura 1, são aqueles capazes de absorver uma grande quantidade de energia por meio de deformações elásticas ou plásticas. Em outras palavras, há uma grande área sob a curva tensão x deformação quando o material é submetido a um ensaio de tração uniaxial. Quando submetidos a este tipo de ensaio, outra característica bastante evidenciada em materiais dúcteis é uma fratura em aproximadamente em 45º em relação ao eixo de aplicação de carga, isso acontece porque a resistência deste tipo de material às tensões de cisalhamento é bastante reduzida, facilitando a propagação da falha nesta direção.
• Os materiais frágeis, por outro lado normalmente não apresentam uma deformação plástica considerável antes da ruptura. Quando submetidos ao ensaio de tração uniaxial estes materiais sofrem uma fratura ortogonal ao eixo de aplicação de carga, isto ocorre por que nestes materiais, a falha é dominada pela máxima tensão trativa.

A Figura 2 ilustra o tipo de falha para um corpo de prova de um material dúctil e outro de material frágil quando submetidos a um ensaio de tração uniaxial.

Figura 2 – Falhas em corpos de prova para material dúctil e frágil.

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Os materiais falham por romper as suas ligações atômicas e a tensão exigida para separar os átomos é denominada de resistência teórica do material. Pode- se demonstrar que a resistência teórica é aproximadamente igual a E/3, onde E é o módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young) do material. Entretanto, a maioria dos materiais falha com o valor de tensão de aproximadamente um centésimo ou mesmo um milésimo da resistência teórica. Por exemplo, a resistência teórica do alumínio é de aproximadamente 22 GPa. Entretanto, a resistência ao cisalhamento do alumínio é de aproximadamente 100 MPa que é 1/220 da sua resistência teórica.

Como ainda não é prático projetar estruturas com base em modelos atômicos, ou seja, quantificar a resistência dos materiais em termos de suas propriedades atômicas, dessa forma adota-se teorias de ruptura fenomenológicas que estão baseadas em observações e em testes.

Para explicar teorias de ruptura fenomenológicas que estão baseadas em observações e em testes, considere um exemplo bem simples: uma barra prismática constituída de material elástico, frágil (que apresenta ruptura busca, por exemplo: o corpo de prova de titânio ilustrado na Figura 2), isotrópico, homogêneo, presa em uma extremidade e sendo solicitada na outra extremidade por uma força axial de tração, conforme ilustra a Figura 3.

Figura 3 – Teste de tração e respectiva curva tensão x deformação de um

material de falha frágil.

A força é aplicada com valor inicial muito pequeno e vai crescendo vagarosamente até alcançar o valor de ruptura ( Frup) do material da barra. Conhecendo o valor da carga de ruptura e dividindo-a pela área (A) da seção transversal da barra, tem-se a tensão de ruptura:

𝜎𝑟𝑢𝑝

---

=

---

𝐹𝑟𝑢𝑝

𝐴

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No diagrama tensão x deformação, mostrado na Figura 3, a tensão T é a tensão de ruptura do material da barra que foi analisado, e foi obtida em ensaios de corpos de prova. Então, são rompidos vários corpos de prova de mesmo material

da barra, e a tensão T

---

é determinada como a média aritmética das tensões de

ruptura dos corpos de prova. Ela é um valor característico daquele material e é denominada tensão de ruptura a tração .

No caso de materiais frágeis, a tensão varia linearmente em relação à deformação, até a ruptura, quando a tensão cai bruscamente.

Dessa forma, outra barra de mesmo material da barra a que foi testada, quando submetida a um ensaio de tração axial, romperá com uma tensão igual à tensão

de ruptura a tração do material que constitui a barra, isto é,