A Isostática Exercícios

ENGENHARIAS FEN. DOS TRANS.1 / ISOSTÁTICA

4 º S.B. PROJETO INTEGRADOR

GRUPO 6

SITUAÇÃO PROBLEMA: A ilustração abaixo (sem escala) é referente a uma estação elevatória de fluidos instalada próxima a um rio que abastece uma cidade. Nesta estação há dois sistemas reguladores de pressão, um de gás liquefeito de petróleo (GLP) e outro de óleo diesel de petróleo. Há também um sistema de adução de água que leva até um reservatório. As tubulações (representadas em tracejado) transportam esses três tipos de líquidos em tubulações paralelas. A massa específica de cada um desses fluidos é respectivamente: 570 kg/m³, 850 kg/m³ e 1000 kg/m³.

[pic 1] 

Após estudos da topografia do local, determinou-se que as tubulações serão enterradas da estação elevatória até o ponto A, porém do ponto A ao ponto B, devido à irregularidade do terreno, as tubulações necessitarão serem apoiadas em vários pórticos, de modo que a flexão nos tubos causada pelo peso próprio dos mesmos e dos líquidos não ultrapasse a resistência dos tubos, fazendo-os se romper. Outro critério para o cálculo dos espaçamentos foi a irregularidade do terreno e o tipo de material das tubulações, sendo que para os três líquidos foi escolhida a utilização de tubos de 200 mm de diâmetro, com 3 mm de espessura, feitos de ferro fundido (7500 kg/m³). As vazões necessárias em cada tubulação são: 26 l/s de água, 30 l/s de GLP e 35 l/s de diesel. A ilustração abaixo (sem escala) traz o projeto de posicionamento dos pórticos e posição das tubulações.

[pic 2]

[pic 3]                 [pic 4]

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Tendo em vista a situação citada anteriormente, determine:

a) A melhor forma de se organizar as tubulações sobre os pórticos, leve em conta que quanto menor valor do diagrama de momento fletor no centro do pórtico, mais econômica será a estrutura.

A melhor maneira de organizar as tubulações é colocando os tubos na ordem de Diesel, GLP e Água. Como o a tubulação de GLP apresenta menor densidade, logo, apresenta menor massa e por fim, menor força exercida sobre o pórtico

b) As reações de apoio, diagramas de Cortante e Diagramas de Momento Fletor para os pórticos 1,2,3 e 4.

Portico 1

R1 = 2431,8N; R2 = 3051N, Esforço Cortante Máx: 945N, Esforço Cortante Mín: -945N; Momento Máx: 2268N

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Pórtico 2

R1 = 1215,9N; R2 = 1525,5N, Esforço Cortante Máx: 472,5N, Esforço Cortante Mín: -472,5N; Momento Máx: 1134N

[pic 9] [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Pórtico 3

R1 =4863,6N; R2 = 6102N, Esforço Cortante Máx: 1890N, Esforço Cortante Mín: -1890N; Momento Máx: 4536N

[pic 13] [pic 14] [pic 15]

[pic 16]

Portico 4

R1 = 2431,8N; R2 = 3051N, Esforço Cortante Máx: 945N, Esforço Cortante Mín: -945N; Momento Máx: 2268N

[pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20]

c) Determine o valor do momento fletor nos comprimentos citados abaixo:

Pórtico 1: Momento fletor em L = 3,8 m;

M= 945Nm

Pórtico 2: Momento fletor em L = 2,8 m;

M=945Nm

Pórtico 3: Momento fletor em L = 2,4 m;

M=4536Nm

Pórtico 4: Momento fletor em L = 1,4 m;

M=1323Nm

Dados do problema: a = 2,4 m; b = 3,6 m, c = 6,0 m, d = 7,2 m, e = 2,4 m; L = 4,8 m;

Após o ponto B, há um grande reservatório com 200000 m³ de volume, utilizada para sedimentação de sólidos antes de a água passar pelo processo de tratamento. Considerando que a cota topográfica do nível do reservatório seja a mesma no ponto B, determine:

1. A velocidade necessária em cada tubulação para atender às vazões de projeto.

Formulário: Q = V×A; [pic 21]

Qágua: 26 L/s = 26×/s[pic 22]

Q = V×A

26×= V×[pic 23][pic 24]

26× = V×0,03[pic 25]

V = 26×/ 0,03[pic 26]

V = 0,87 m/s

Qglp: 30 L/s = 30×/s[pic 27]

Q = V×A

30×= V×[pic 28][pic 29]

30×= V×0,03[pic 30]

V = 30×/ 0,03[pic 31]

V = 1 m/s