A Medida Do Índice De Refração Do Vidro De Um Prisma

Experimento  2

MEDIDA DO ´INDICE DE REFRAC¸ A˜O DO VIDRO DE UM PRISMA

1. OBJETIVOS

Determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao do vidro de um prisma, em func¸˜ao do comprimento de onda, pela medida do ˆangulo de desvio m´ınimo.

1. PARTE TEO´RICA

1. ´Indice de refra¸c˜ao e lei de Snell-Descartes

O ´ındice de refra¸c˜ao n de um meio material ´e definido como a rela¸c˜ao entre a velocidade de propaga¸c˜ao da luz c no v´acuo e a velocidade de propaga¸c˜ao v neste meio, n = c/v. A velocidade de propaga¸c˜ao da luz em um meio material depende, em geral, da frequˆencia f ou do comprimento de onda λ da luz e esse fenˆomeno ´e conhecido como dispers˜ao. A

consequˆencia direta ´e que n = n(f) ou n = n(λ). No vidro comum e no vidro de qualidade

´otica a varia¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao ´e muito pequena em toda a faixa do espectro vis´ıvel,

na segunda ou terceira casa decimal, mas produz efeitos interessantes como a decomposic¸˜ao da luz branca em suas cores ao atravessar um prisma de vidro ou pequenas gotas de ´agua produzindo o arco-´ıris.

Quando um raio de luz com comprimento de onda λ1 incide obliquamente na interface de um dioptro (dois meios ´opticos) plano, por exemplo, ar-vidro, observamos um raio refletido e um raio refratado (Fig. 2.1).

0

Sendo θ1 o ˆangulo de incidˆencia, θ1 o ˆangulo de reflex˜ao e θ2 o ˆangulo de refra¸c˜ao, todos

medidos com rela¸c˜ao `a normal `a interface, s˜ao verificadas as seguintes leis experimentais:

as dire¸c˜oes dos raios incidente, refletido e refratado est˜ao todas em um plano perpen- dicular `a interface do meio 1 com o meio 2,[pic 1]

17

[pic 2]

Figura 2.1: Reflex˜ao e refra¸c˜ao na interface entre dois meios.

• o ˆangulo de incidˆencia ´e igual ao ˆangulo de reflex˜ao

0

θ1 = θ1

a raz˜ao entre o seno do ˆangulo de incidˆencia e o seno do ˆangulo de refra¸c˜ao ´e igual ao inverso da raz˜ao entre os respectivos ´ındices de refra¸c˜ao[pic 3]

senθ1 = n2 = n

---

(´ındice de refra¸c˜ao relativo).        (2.1)

senθ2        n1

ou

---

21

n1senθ1 = n2senθ2        (2.2)

conhecida como a lei de Snell-Descartes.

Diversas t´ecnicas tˆem sido utilizadas para a determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao e sua va- ria¸c˜ao com o comprimento de onda, todas elas baseadas na mudan¸ca da dire¸c˜ao da trajet´oria da luz ao passar de um meio para o outro. A t´ecnica que utilizaremos para a determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao ´e muito precisa e est´a baseada na medida do ˆangulo de desvio m´ınimo em um prisma de vidro que descreveremos a seguir.

1. Aˆngulo de desvio m´ınimo

Consideremos um raio de luz monocrom´atico incidindo obliquamente com um ˆangulo de incidˆencia θ1 em uma das faces de um prisma de vidro com ´ındice de refra¸c˜ao n2, ˆangulo interno Aˆ e imerso no ar (n1 = 1) como mostra a figura (Fig. 2.2).

Ao penetrar no prisma, o raio de luz sofre uma primeira refra¸c˜ao, com ˆangulo de refra¸c˜ao

θ2 e atinge a face adjacente com um ˆangulo de incidˆencia θ3 (Fig. 2.3).

O ˆangulo θ3 est´a relacionado com o ˆangulo θ2 conforme pode ser visto nessa mesma figura.

⇡        ⇡

2 — θ2 + Ab + 2 — θ3 = ⇡[pic 4][pic 5]

) θ2 + θ3 = Ab.        (2.3)

1[pic 6][pic 7]

Â[pic 8]

1

Raio incidente[pic 9]

1[pic 10]

2

Figura 2.2: Raio de luz incidindo na face de um prisma de vidro com ˆangulo interno Aˆ.

1        Â[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Raio incidente        1

3[pic 14][pic 15][pic 16]

1        n[pic 17]

2

Figura 2.3: Refra¸c˜ao do raio de luz que incide na face do prisma de vidro com ˆangulo interno Aˆ.

Observe que o crescimento de θ2 provoca uma diminuic¸˜ao em θ3 e vice-versa.

Ao atingir a segunda face o raio de luz sofre uma segunda refra¸c˜ao e emerge do prisma para o ar com um ˆangulo de refra¸c˜ao θ4. (Fig. 2.4).