A Ponte de Macarrão

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO

FAET – FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

GRUPO “PRÓXIMO GRUPO”

MEMORIAL DE CÁLCULO

Obra: Ponte de Macarrão

Discentes:

Bianca Chiaramonti

Hugo Pelluzi

Lucas Bicudo Teixeira Cabestré

Matheus de Mello Amorin

Tharik Henrique Yabe Saga

Fevereiro / 2014

Cuiabá-MT

Memorial Justificativo

A partir de cálculos primários respeitando altura máxima de 40 cm e comprimento mínimo de 1,00 m, foram definidos componentes estruturais que independentes da configuração estética deveriam ser aplicados, como a utilização de treliça em arco, garantindo resistência a ponte.

Somente com os dados já definidos de tração e compressão foi trabalhado a questão arquitetônica, avaliando em conjunto o número de raios em relação a capacidade de distribuição da tensão exercida, ou seja, foram trabalhados de forma que se complementassem, surgindo a proposta de um maior número de cabos (raios), tornando a obra visualmente complexa e interessante esteticamente ao passo que também se torna mais resistente.

A largura da passarela adotada foi de 15 cm, fazendo com que as duas faces em arco posicionadas paralelamente proporcionassem maior segurança estrutural enquanto não agregaria peso ao projeto final.

Memorial de Cálculo

• Dados sobre a Resistência à Tração

A carga de ruptura por tração para um fio de espaguete, independe do comprimento do fio, e foi determinada através do ensaio de 6 corpos de prova submetidos a tração até a ruptura. A carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267 kgf.

Número de Fios para barras em Tração (1)

[pic 1]

• Dados sobre a Resistência à Compressão

Para encontrar o número de fios necessários, consideremos que a flambagem ocorre em regime elástico linear, seguindo a equação de Euler, para os dados de espaguete, obtêm o número de fios com a equação abaixo.

Número de Fios para barras em Compressão (2)

[pic 2]

[pic 3]

Figura 1. Modelo da ponte com as barras enumeradas

• Método de Cálculo

Primeiramente se arbitrou uma carga estimada de 30 kgf, e em seguida calculou-se os esforços das barras. Com o esforço encontrado se pode obter o número de fios de macarrão para cada barra, para as barras de tração foi usada a equação (1), mencionada acima, e para as barras de compressão foi usada a equação (2), também mencionada acima.

Exemplo

Para a barra 1 foi encontrada um esforço de N=20N, sendo assim, ela sofre tração, usando a equação (1):

[pic 4][pic 5]=[pic 6][pic 7] = [pic 8][pic 9] = 0,44 fio = 1 fio

Para a barra 2 foi encontrada um esforço de N=-63N, sendo assim, ela sofre compressão, usando a equação (2):

[pic 10][pic 11]=[pic 12][pic 13]= [pic 14][pic 15] = 8,3 fios = 9 fios

        Sendo: l = 7 cm ; r = 0,09 cm

        Seguindo esse raciocínio, foi feita uma tabela contendo as informações de todas as barras de tração e compressão. Além de informar a quantidade de fios de macarrão que irão ser utilizadas, foi informado também o peso em gramas da ponte, porém esse valor não possui o peso e quantidade da cola quente e epóxi, apenas do macarrão, barra de ferro e tubo PVC. No meio da treliça existe um eixo de simetria, sendo assim todos os esforços calculados para um lado possui o mesmo valor para o outro. Por exemplo, o valor do esforço na barra 1, seria o mesmo para a barra 1´ e assim sucessivamente. Foram usadas barras de 1 fio de macarrão para ligar as duas treliças, para função de ligação e contraventamento. Um fator a ser observado, seria que algumas barras possuem esforço nulo, porém para facilitar no processo construtivo e para dar um melhor efeito estético, foi deixado 1 fio. A tabela de cálculo está inserida abaixo.

Barra	Carga (N)	Comp. (cm)	Nº de Fios	Comp. Total de Fios	Peso (g)
1	20	6	0,447728	1	6	0,23622
2	-63	7,057	13,0906	14	98,798	3,889677
3	-16,6	8,72	8,303092	9	78,48	3,089758
4	0	5,88	0	1	5,88	0,231496
5	22,2	6	0,496978	1	6	0,23622
6	-53,3	7,057	12,04074	13	91,741	3,611843
7	-14,4	8,8	7,804287	8	70,4	2,771648
8	-15,7	5,88	5,444982	6	35,28	1,388974
9	16,1	6	0,360421	1	6	0,23622
10	-47,9	7,057	11,41451	12	84,684	3,334009
11	-6,2	8,8	5,120918	6	52,8	2,078736
12	-28,9	5,88	7,387467	8	47,04	1,851965
13	11,5	6	0,257443	1	6	0,23622
14	-45,7	7,057	11,1493	12	84,684	3,334009
15	-3,3	8,8	3,736018	4	35,2	1,385824
16	-38,2	5,88	8,493336	9	52,92	2,08346
17	8,9	6	0,199239	1	6	0,23622
18	-45,9	7,057	11,17367	12	84,684	3,334009
19	0,3	8,8	0,006716	1	8,8	0,346456
20	-44,9	5,88	9,208095	10	58,8	2,314956
21	7,1	6	0,158943	1	6	0,23622
22	-47,6	7,057	11,37871	12	84,684	3,334009
23	2,6	8,8	0,058205	1	8,8	0,346456
24	-50,4	5,88	9,755778	10	58,8	2,314956
25	5,6	6	0,125364	1	6	0,23622
26	-51,3	7,057	11,81267	12	84,684	3,334009
27	5,5	8,8	0,123125	1	8,8	0,346456
28	-55,6	5,88	10,2467	11	64,68	2,546452
29	2,9	6	0,064921	1	6	0,23622
30	-58,4	7,057	12,60364	13	91,741	3,611843
31	10,5	8,8	0,235057	1	8,8	0,346456
32	-59,4	5,88	10,59107	11	64,68	2,546452
33	2,2	6	0,04925	1	6	0,23622
34	-62,7	8	14,80448	15	120	4,7244
35	5,8	10	0,129841	1	10	0,3937
36	-58,4	8	14,28781	15	120	4,7244
37	3,3	6	0,073875	1	6	0,23622
38	-58,2	8	14,26333	15	120	4,7244
39	-5,6	10	5,530486	6	60	2,3622
40	-55,5	8	13,92855	14	112	4,40944
41	0	6	0	1	6	0,23622
42	20	46	0,447728	1	46	1,81102
43	12,5	45,8	0,27983	1	45,8	1,803146
44	11,9	45,2	0,266398	1	45,2	1,779524
45	13,4	44,206	0,299978	1	44,206	1,74039
46	15,6	42,83	0,349228	1	42,83	1,686217
47	17,6	41,102	0,394	1	41,102	1,618186
48	19,1	39,03	0,42758	1	39,03	1,536611
49	19,2	36,651	0,429819	1	36,651	1,44295
50	16,4	34	0,367137	1	34	1,33858
51	6,7	31,05	0,149989	1	31,05	1,222439
52	-6	30	17,17379	18	540	21,2598
					2919,729	114,9497
					Total	416,8069
	Carga (N)	Comp. (cm)	Peso
Barras de Ligação	0	1383,088	54,45217
Peso Aço	59,25
Peso tubo PVC aprox.	65
Peso total:	595,5091

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