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Resolução dos exercícios do Callister (7ª edição)

1º) É possível existir uma liga cobre-prata com composição de 20%p Ag-80%p Cu a qual, em equilíbrio, consiste nas fases α e L com frações mássicas de Wα= 0,80 e WL= 0,20?

[pic 1]

Solução:

Para determinar se essa liga é possível é necessário utilizar as expressões da regra da alavanca para essas duas frações mássicas, resolvendo cada uma das expressões em termos da composição do líquido(CL). Se os valores de CL para ambas as expressões forem iguais, então a liga é possível. A composição de α vai ser aprox. 8,0%p Ag-92,0%p Cu.

[pic 2]

Resolvendo para CL obtemos CL = 68,0%p Ag. Agora, para  utilizamos a expressão[pic 3]

[pic 4]

Resolvendo esta expressão leva a CL = 68,0%p Ag. Assim, dado que os valores de CL encontrados são iguais, a liga Cu-Ag para as condições dadas é possível.

2º) A microestrutura de uma liga Cu-Ag a 775ºC consiste nas estruturas α primária e eutética. Se as frações mássicas desses dois microconstituintes são de 0,73 e 0,27, respectivamente, determine a composição da liga.  

[pic 5][pic 6][pic 7]

Solução:

Wα (primário) = 0,73 e We (eutético)=0,27, determine C0=?

A fração de α primário é determinada acima da isoterma do eutético (lembrem disso) e a fração do microconstituinte eutético (fração do eutético) também pode ser calculada traçando-se uma linha de amarração imediatamente acima da isoterma do eutético (já que todo o líquido irá se transformar no eutético, de forma que WL=We) (NÃO ESQUEÇAM). A questão “fala” que a liga está a 775ºC, mas isso não que dizer que vocês OBRIGATORIAMENTE devam fazer os cálculos traçando uma linha de amarração nessa temperatura. Observem o que pede a questão!!! Abaixo da isoterma do eutético podem ser determinadas as frações de α total (α primário + α do eutético) e de β.

Outra coisa, em temperaturas imeditamente acima da temperatura do eutético a composição das fases α e L são aprox. iguais a 8,0%p Ag e 71,9%p Ag, respectivamente. Nesse exemplo, usei valores aproximados!!!

Assim,

[pic 8]

Resolvendo para C0 obtemos C0 = ~25,0%p Ag. Agora, para  utilizamos a expressão[pic 9]

[pic 10]

Leva a C0= ~25,0%p Ag. Assim, a composição da liga é C0= 25,0%p Ag-75,0%p Cu.

3º) É possível a existência de uma liga Mg-Pb, a 460ºC, onde as frações mássicas das fases α primária e α total são de 0,60 e 0,85, respectivamente?

Dica: CMg2Pb=cte

[pic 11][pic 12][pic 13]

Solução:

Semelhante à questão anterior, porém “fala” em α primário e α total. Só lembrando que a fração de α primário é calculada acima da isoterma do eutético e α total é calculada abaixo da isoterma do eutético.

A composição do composto Mg2Pb é conhecida (composto intermediário estequiométrico) e é igual a CMg2Pb = 81,0%p Pb. Como não foi dado C0 (como no exemplo 1), determina C0 usando as expressões da regra da alavanca para α primário e α total.

• Para α primário (CL= ~Ceutético = ~66,0%p Pb e Cα = ~41,0%p Pb):

[pic 14]

Isso leva a C0 = 51,0%p Pb.

• Para α total (Cα = ~41,0%p Pb):

[pic 15]

Isso leva a C0 = 47,0%p Pb.

Portanto, essa liga nas condições dadas não é possível tendo em vista que valores diferentes de C0 foram encontrados. Em outras palavras, valores de C0 diferentes são necessários para obter frações mássicas das fases α primária e α total de 0,60 e 0,85, respectivamente.

4º) É possível para 5,7 Kg de uma liga Mg-Pb com composição de 50,0%p Pb-50,0%p Mg, em equilíbrio, existirem as fases α e Mg2Pb com massas de 5,13 Kg e 0,57 Kg, respectivamente? Se possível, qual a temperatura aproximada da liga?