A Velocidade Vetorial

[pic 1]

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

FÍSICA I

ALESSANDRO NERIS CAMPO RA:  8042763770

CUIABÁ

Outubro de 2013

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[pic 2]

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

 

FÍSICA I

Apresentação do trabalho baseado na ATPS, proposto pela Professora Layane Queçada Schultz, na disciplina de Física I no 1º semestre, do curso de Engenharia Mecânica da Faculdade Anhanguera de Cuiabá.

Prof° : Layane Queçada Schultz

CUIABÁ

Outubro de 2013

Aceleração e Velocidade Vetoriais

Vetor Posição

Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O.

Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor.

O vetor [pic 3]é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.

[pic 4]

[pic 5]=P-O

 

Velocidade Vetorial

Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições [pic 6] e [pic 7] nos instantes [pic 8]e [pic 9], respectivamente.

Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:

[pic 10]

[pic 11]

Observação:

O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, pois é obtido quando multiplicamos um número positivo [pic 12]

pelo vetor [pic 13].

 

Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero ([pic 14]), a velocidade calculada será a velocidade instantânea.

então: [pic 15]

 

Aceleração Vetorial

Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidade [pic 16]em um instante [pic 17] e velocidade [pic 18] em um instante posterior [pic 19], sua aceleração média será dada por:

[pic 20]

[pic 21]

Observação:

Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e mesma direção do vetor velocidade, pois é resultado do produto deste vetor ([pic 22]) por um número escalar positivo, [pic 23].

 

Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a zero ([pic 24]).

[pic 25]

Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:

[pic 26]

 

Por exemplo:

Um corpo se desloca com velocidade [pic 27], e aceleração constante [pic 28], da forma como está descrita abaixo:

[pic 29]

(a)Qual o vetor velocidade após 10 segundos? (b)Qual a posição do móvel neste instante?

 

(a)Para calcularmos a velocidade vetorial em função de um tempo, precisamos decompor os vetores velocidade inicial e aceleração em suas projeções em x e y:

[pic 30]

Assim, podemos dividir o movimento em vertical(y) e horizontal(x):

Em x: [pic 31]

[pic 32]

Em y: [pic 33]

[pic 34]

A partir destes valores podemos calcular o vetor velocidade:

[pic 35]

[pic 36]

 

(b)Sabendo o vetor velocidade, podemos calcular o vetor posição pela equação de Torricelli, ou pela função horária do deslocamento, ambas na forma de vetores:

[pic 37]

Por Torricelli:

[pic 38]

na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.

 

Pela Função horária da Posição:

[pic 39]

na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.

Movimento Oblíquo

Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada formando um ângulo com a horizontal.

Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o corpo sofre apenas a aceleração da gravidade.

 

Lançamento Oblíquo ou de Projétil

 

O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.

[pic 40]

Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x).

Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a [pic 41]e aceleração da gravidade (g)

Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a [pic 42].

Observações:

• Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde [pic 43], e desce aumentando a velocidade.
• O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y=0.
• A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou seja, [pic 44]. O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento.

Exemplo:

Um dardo é lançado com uma velocidade inicial v0=25m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. (a) Qual o alcance máximo (b) e a altura máxima atingida?

[pic 45]

Para calcular este movimento deve-se dividir o movimento em vertical e horizontal.

Para decompor o vetor [pic 46]em seus componentes são necessários alguns fundamentos de trigonometria:

[pic 47]

Genericamente podemos chamar o ângulo formado de [pic 48].