A importância da “ferramenta” matemática

onceitos e signifi cados

Capítulo 1

A importância da “ferramenta” matemática

Prezado aluno!

Em nossas trajetórias docentes, deparamo- nos com muitos alunos cujas difi culdades residiam em resolver atividades que requeriam conhecimentos de matemática básica. Assim, elaboramos esse capítulo a partir da análise dessas difi culdades, procurando mostrar que o conhecimento matemático está relacionado à nossa vivência cotidiana, à observação das regularidades, das irregularidades, dos fenômenos naturais e sociais, entre outros.

Você vai relembrar uma série de conceitos matemáticos fundamentais para os estudos que serão desenvolvidos posteriormente no seu curso. Esses conceitos já foram estudados por você durante o Ensino Fundamental e Médio. No entanto, algumas regras podem ter sido esquecidas no decorrer dos anos.

Esses conceitos de matemática básica são requisitos comuns às mais diversas áreas do conhecimento como Engenharias, Administração, Ciências Contábeis, Licenciaturas em Matemática,

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Ciências Biológicas ou Geografia, Cursos de Gestão, enfim, áreas nas quais o domínio da álgebra e dos conjuntos é indispensável para a compreensão dos demais conceitos que serão estudados no decorrer do curso.

O estudo da matemática contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico- dedutivo possibilitando o delineamento de habilidades como tomar decisões rápidas, analisar riscos, identificar problemas de ordem técnica ou ainda de aprendizagem em matemática.

No capítulo seguinte, você estudará as funções matemáticas e a modelagem de situações- problema por meio dessas funções. Em seguida, daremos início aos tópicos de Cálculo Diferencial e Integral.

Durante todo o curso, você vai necessitar, em maior ou menor escala, aplicar a matemática básica estudada nessa unidade didática. Assim, é fundamental que você entenda bem os conceitos estudados aqui.

Mas, atenção! Não queremos dizer que só esses conceitos são suficientes para a sua formação superior, mas podemos afirmar certamente que a compreensão deles contribuirá na construção de conhecimentos necessários à sua futura atuação.

Nesse momento, não nos preocupamos em descrever todas as possíveis aplicações da matemática no seu curso. Procuraremos somente ilustrar algumas situações que podem ser analisadas

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Ao final desse capítulo, esperamos que você seja capaz de: • reconhecer as propriedades dos conjuntos, identificar os conjuntos numéricos e realizar operações com esses conjuntos; • reconhecer a operação de potenciação, identificar e aplicar suas propriedades; • solucionar equações polinomiais; • determinar o valor de expressões numéricas; • efetuar divisão de polinômios; • fatorar e simplificar expressões algébricas; • reconhecer a operação de radiciação, identificar e aplicar suas propriedades; • realizar operações de racionalização; • determinar soluções reais e complexas das equações polinomiais.

1.1 Conjuntos numéricos 1.1.1 Conjunto dos números naturais (N) 1.1.2 Conjunto dos números inteiros (Z) 1.1.3 Conjunto dos números racionais (Q)

Objetivos

Esquema

segundo conceitos matemáticos e que estarão presentes, direta ou indiretamente, em sua atuação profissional.

Bons estudos!!!

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1.1.4 Conjunto dos números irracionais (I) 1.1.5 Conjunto dos números reais (R) 1.2 Potenciação 1.2.1 Potência com expoente inteiro positivo 1.3 Frações 1.3.1 Igualdade de frações 1.3.2 Soma e subtração de frações 1.3.3 Produto de frações 1.3.4 Divisão de frações 1.4 Expressões numéricas 1.5 Equações polinomiais 1.5.1 Equações polinomiais do 1o grau 1.5.2 Equações polinomiais do 2o grau 1.5.3 Equações incompletas 1.5.4 Dispositivo prático para determinar as raízes 1.6 Produtos notáveis 1.6.1 Outros produtos notáveis 1.7 Fatoração 1.8 Simplificação de expressões algébricas 1.8.1 Divisão de monômios 1.8.2 Outras operações com expressões algébricas 1.9 Radiciação e racionalização 1.10 Outras equações polinomiais e divisão de polinômios 1.10.1 Equações polinomiais com grau maior ou igual a 3 1.10.2 Divisão de polinômios 1.11 Introdução aos números complexos 1.12 Determinando as raízes de um polinômio

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Conjuntos numéricos1.1

Quando nos referimos a um conjunto, o que vem à sua mente?

Um conjunto formado por peças de um vestuário. Um conjunto de rock, ou música pop‑ rock. Aquela coleção de carrinhos ou bonecas que iniciou na infância. A lista de contatos do serviço.

Você percebe que temos várias coleções ou conjuntos e objetos com os quais lidamos diariamente?

Entenda por conjunto uma coleção qualquer: de animais, números, objetos etc. Já os objetos que formam um conjunto são denominados elementos.

Um conjunto é geralmente representado por uma letra maiúscula (e os elementos por uma letra minúscula) e se apresenta de três formas: 1. Enumerando seus elementos, escrevendo- os entre chaves e separando- os por vírgulas, como: A = { segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } C = { a, e, i, o, u }

2. Por meio de uma propriedade que caracteriza os seus elementos, como por exemplo: A = { x | x é um dia da semana }. Lê- se: Conjunto A, formado por elementos x, tal que “x” é um dia da semana. B = { x | x é um número ímpar entre 0 e 10 }. C = { x | x é vogal }. Lê- se: “C é o conjunto dos elementos x, tal que x é vogal”

6 UNIUBE 3. Por uma figura denominada diagrama de Venn. Veja um exemplo dessa representação na Figura 1 a seguir:

a e i

o u

A

Figura 1: Representação conjunto A.

A utilização de uma ou de outra forma de representação será de acordo com a situação proposta.

Um elemento pode pertencer ou não pertencer a um determinado conjunto. Utilizamos o símbolo ∈ quando um elemento pertence a um conjunto, e o símbolo ∉ quando não pertence.

Vamos tomar o conjunto B apresentado anteriormente para exemplificar a