ANÁLISE DE MALHAS E NÓS / TEOREMA DE THEVENIN

DISCIPLINA:  CIRCUITOS ELÉTRICOS I

PROFESSOR: HELTON DO NASCIMENTO ALVES

DATA:27/04/2016

LABORATÓRIO 01

ANÁLISE DE MALHAS E NÓS / TEOREMA DE THEVENIN

1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

Um circuito elétrico é um modelo matemático que descreve aproximadamente o comportamento de um sistema elétrico real. A teoria dos circuitos é um caso especial da teoria eletromagnética, ou seja, o estudo das cargas elétricas estáticas e em movimento.

A tensão é a medida da diferença de potencial entre dois pontos. Sempre que formos medir potencial, necessitamos de um ponto de referência.

Num circuito elétrico com vários elementos define-se malha qualquer percurso fechado e nó qualquer ponto com interligação de três ou mais fios. Dessa forma as leis de Kirchhoff podem ser enunciadas:

Lei das correntes ou primeira lei de Kirchhoff: “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem”, ou seja, a soma algébrica das correntes que convergem para um nó qualquer de um circuito é nula.

[pic 1]

Para um circuito com n nós, pode-se escrever n-1 equações de corrente independentes

Lei das tensões ou segunda lei de Kirchhoff:  “A soma das tensões geradas em um laço é igual à soma das quedas de tensões”, ou seja, A soma algébrica das tensões ao longo de uma malha fechada é nula.

[pic 2]

Uma vez num circuito com várias malhas alguns componentes são comuns a duas ou mais malhas, as Leis de Kirchhoff fornecem um conjunto de equações que podem ser resolvidas para determinar as correntes e tensões em todos os elementos do circuito.

As Leis de Kirchhoff formam a base de toda a teoria de circuitos que, para uma análise mais ampla e geral, apresenta vários teoremas gerais como, por exemplo, de Norton, Thévenin, analise nodal e de malhas, etc.

Trataremos agora de outros métodos aplicados na resolução de circuitos lineares resistivos.

• ANÁLISE DE MALHAS

Métodos das Malhas: Aplicável a circuitos com apenas fontes de tensão. O método apresenta uma sistemática de equacionamento para a determinação das correntes de malhas.  O número de correntes de malha será igual ao número de malhas presentes no circuito. Cada corrente de malha terá um sentido de percurso que poderá ser horário ou anti-horário. Geralmente se tomam todas as correntes de malha no mesmo sentido para facilitar a obtenção das equações. A corrente nos ramos pertencente a duas malhas será igual à soma algébrica das correntes dessas malhas. A análise de um circuito com M malhas exige a obtenção e a resolução de M equações linearmente independentes. As equações resultam da aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões às malhas do circuito, que após substituição das características tensão-corrente dos componentes permitem obter um sistema de M equações a M incógnitas.

• ANÁLISE NODAL

Métodos dos Nós: Aplicável a circuitos com apenas fontes de corrente. O método apresenta uma sistemática de equacionamento para a determinação das tensões de nós.  O número de potencial de nós será igual ao número de nós presentes no circuito menos um. Um dos nós é retirado do equacionamento, visto que, ele é tomado como referência (terra). Por definição as correntes sobre os resistores que estiverem ligados ao nó (i) estarão sempre saindo do mesmo. As tensões nos bipolos são obtidas da diferença de potencial de nós. No caso da análise de nós serão utilizadas as tensões dos nós do circuito em relação a um nó de referência, ao invés da tensão de ramo (tensão entre os terminais de cada ramo). Desta forma será obtido um sistema de equações tendo como incógnitas as tensões dos nós do circuito em relação ao nó de referência, o qual pode ser escolhido como qualquer nó do circuito.

• TEOREMA DE  THÉVENIN/NORTON

Todo circuito elétrico linear que é composto apenas por fontes de tensão e correntes dependentes ou não, e resistores lineares, pode ser modelado, sob o ponto de vista da carga (isto é, um par de terminais), por uma fonte de tensão (chamada de tensão de Thévenin – Vth) em série com uma resistência (chamada de resistência de Thévenin – Rth) ou uma fonte de corrente (chamada de corrente de Norton – Itn) em paralelo com uma resistência.  O teorema de Thévenin é utilizado para a análise de circuitos com várias fontes e vários resistores.

A tensão equivalente de Thévenin, Vth , é a tensão em circuito aberto medida nos terminais retirados. A resistência equivalente, Rth, é a resistência da estrutura, vista dos terminais retirados, quando todas as fontes forem anuladas, sendo substituídas pelas respectivas resistências internas. A polaridade da tensão Vth equivalente de Thévenin deve ser escolhida de modo que a corrente através de uma carga, que seria ligada ao circuito equivalente de Thévenin, tenha o mesmo sentido que teria com a carga ligada à estrutura ativa original.

1. OBJETIVOS

• Este laboratório tem a função de aplicar na prática as teorias de resolução de circuitos aprendidos em sala de aula.
• Explorar o uso do multímetro para medidas de resistências, correntes e tensões elétricas no circuito analisado.
• Comparar os resultados calculados a partir da teoria com os resultados obtidos no software Multisim.

1. MATERIAL UTILIZADO

• Multímetro
• Resistores
• Fios para conecção
• Protoboard
• Duas fontes de tensão
• Software Multisim
• Guia do laboratório 1

1. PROCEDIMENTOS

1. Cálculos realizados a partir da teoria

2. Resolução com a teoria de análise de malha

[pic 3]

Figura 1 – Circuito utilizado nos cálculos com o sentido das correntes ordenados

Para resolvermos o circuito utilizado no laboratório com a Lei das malhas, temos que adotar um sentido arbitrário para as correntes (foi adotado o sentido anti-horário nas duas malhas), e assim, aplicamos a primeira  lei  de  Kirchhoff,  A soma  das  intensidades  das  correntes  que  chegam  a  um  nó,  é  igual  à  soma  das intensidades das correntes que partem desse nó.

Sendo assim, i1=i2+i3.

Agora, podemos aplicar as Leis das malhas e obtermos as equações para descobrirmos a corrente que passa por R1 e R3.