ANÁLISE DO ARTIGO: REVISITANDO O OSCILADOR A PONTE DE WIEN SOB O ENFOQUE DA TEORIA DE CONTROLE

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ANDERSON CLAYTON GRAMACHO DA SILVA JÚNIOR

 

ANÁLISE CRÍTICA DO ARTIGO: REVISITANDO O OSCILADOR A PONTE DE WIEN SOB O ENFOQUE DA TEORIA DE CONTROLE

Trabalho Final

APUCARANA

2021

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO        3

2 RELEVÂNCIA DO TEMA        4

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES        5

3.1 OSCILADOR A PONTE DE WIEN        5

3.2 MODELO DE UM SISTEMA REALIMENTADO        5

3.3 MODELO DO OSCILADOR A PONTE DE WIEN        6

3.4 ANÁLISE DO OSCILADOR A PONTE DE WIEN PELO LUGAR DAS RAÍZES        10

3.5 FREQUÊNCIA DE OSCILAÇÃO DO OSCILADOR A PONTE DE WIEN        11

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS        14

5 REFERÊNCIAS        15

1 INTRODUÇÃO

Osciladores  são circuitos cuja função é produzir um sinal alternado a partir de uma fonte de alimentação contínua. Dessa forma, um oscilador não necessita de um sinal de entrada externo, pois basta que o mesmo seja alimentado por uma fonte CC (da qual o circuito retirará energia) para produzir o sinal alternado de saída (Pertence Jr., 2015).

Basicamente existem dois tipos de osciladores: osciladores harmônicos que produzem sinais senoidais, e osciladores de relaxação que não produzem sinais senoidais. Como exemplo de osciladores harmônicos, podemos citar o  oscilador em Ponte de Wien, na qual será o objeto de análise desse estudo (Pertence Jr., 2015).

O oscilador a Ponte de Wien é um circuito que opera no limite de estabilidade, isto é, para um determinado valor de ganho o circuito apresenta raízes complexas puramente imaginárias. Dessa forma, ele é projetado para que os polos fiquem exatamente no eixo jω no plano s. Ademais, para valores maiores de ganho o oscilador entra em saturação tornando-se instável, e por outro lado, para valores menores de ganho o oscilador torna-se estável (Unicamp, 2021a).

A partir disso, o objetivo desta análise do artigo é aprofundar os conhecimentos na modelagem matemática de sistemas de controle, e estudar à análise do método do lugar das raízes para o projeto Oscilador a Ponte de Wien. Visto que, será realizado a validação dos resultados teóricos do Artigo.

2 RELEVÂNCIA DO TEMA

No projeto de sistemas eletrônicos, há um aumento crescente na necessidade de sinais com formas de ondas padronizadas, como por exemplo, senoidal. Dentre os sistemas que exigem sinais padronizados, podemos citar: os computadores e sistemas de controle, nos quais os pulsos do relógio são necessários para, entre outras funções, temporização (SEDRA, 2007).

Neste contexto, o estudo do Oscilador a Ponte de Wien é de suma importância aos projetos de sinais eletrônicos. Visto que, este oscilador é o mais popular dentre os osciladores harmônicos, pois apresenta uma ótima performance e uma saída senoidal praticamente perfeita. Além disso, sua estrutura é uma das mais simples dentre outros tipos de osciladores disponíveis (Pertence Jr., 2015).

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

3.1 OSCILADOR A PONTE DE WIEN

Se associarmos a ponte de Wien com um Amplificador Operacional, através de uma realimentação positiva, será obtido um circuito denominado Oscilador a Ponte de Wien. Conforme a Figura 1, é apresentado a estrutura básica do oscilador com Ponte de Wien.

[pic 1]

Figura 1: Oscilador a Ponte de Wien utilizando o amplificador operacional.

Note que existe também uma malha de realimentação negativa, através da qual se faz o controle ou limitação de amplitude do sinal de saída. Essa limitação é importante, pois, caso contrário, ao ser dada a partida dos oscilador, a realimentação positiva faria com que sua saída atingisse a saturação, distorcendo, portanto, o sinal senoidal desejado (Pertence Jr., 2015).

3.2 MODELO DE UM SISTEMA REALIMENTADO

A Figura 2 representa uma configuração básica em diagrama de blocos de um sistema de realimentação positiva, na qual,  é a função de transferência de malha direta, e  é a função de transferência da malha de realimentação.[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Figura 2: Representação de um sistema com realimentação positiva.

A partir da Figura 2, é equacionado o sinal do erro e o sinal de saída , obtendo as equações (1) e (2), respectivamente.[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Substituindo (1) em (2):

                       [pic 9]

Expandindo o termo em colchetes:

[pic 10]

Isolando os termos com  dos termo com : [pic 11][pic 12]

[pic 13]

Colocando  em evidência:[pic 14]

[pic 15]

E, finalmente, obtendo a função de transferência :[pic 16]

[pic 17]

Logo, a função transferência do Oscilador a Ponte de Wien é representado pela equação (7), na qual, trata-se de uma FT de malha fechada com realimentação positiva.

3.3 MODELO DO OSCILADOR A PONTE DE WIEN

Conforme feito no Artigo, foi redesenhado o Oscilador a Ponte de Wien da Figura 1 observando  a estrutura de um sistema de realimentação positiva, representado pela Figura 2. Dessa forma, é obtido a Figura 3.

[pic 18]

Figura 3: Representação de sistema realimentado com ramo direto e malha de realimentação positiva do Oscilador a Ponte de Wien.

Ao observar a Figura 3,  nota-se que a função transferência deste circuito é um filtro passa-faixa (ou passa-banda) devido à combinação entre um filtro passa-baixas composto por e  e um filtro passa-altas composto por  e .Dessa forma, só será permitido a passagem das frequências situadas numa faixa delimitada por uma frequência de corte inferior e outra superior.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]