AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

AUTARQUIA MUNICIPAL DE ENSINO SUPERIOR DE GOIANA – AMESG FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA PROFESSOR DIRSON MACIEL DE BARROS – FADIMAB[pic 1]

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS: ABORDAGEM HISTÓRICA E APLICAÇÕES

Leonardo Gomes da Silva Junior

Fadimab

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João Paulo da silva santos

Fadimab

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Orientador

Resumo

A redação do presente trabalho tem como objetivo relatar a história do cálculo diferencial e mostrar algumas aplicações vinculadas à engenharia nos dias atuais. Procuramos também comentar sobre alguns dos matemáticos que contribuíram para a evolução, construção e definições das equações diferenciais. Mostrou-se neste estudo, a contribuição de diversos pensadores. Os primeiros registros datam de 1.800 a.C., e desde a antiguidade, grandes nomes, como Arquimedes, Kepler e Fermat, deram sua contribuição ao estudo das (EDs), até que no século XVII, Newton e Leibniz chegaram, independentemente, a fórmulas para utilizar o cálculo de maneira funcional. O cálculo das equações diferenciais pode ser considerado como o estudo do movimento e da mudança, visto que antes da sua descoberta, os matemáticos ficavam bastante restritos às questões estáticas de contar, medir e descrever as formas.

Palavras-chave: Equações Diferenciais, Histórico e aplicações.

Abstract

The purpose of this essay is to report the history of differential calculus and to show some applications related to engineering in the present day. We also seek to comment on some of the mathematicians who contributed to the evolution, construction and definitions of differential equations. The contribution of several thinkers was shown in this study. The earliest records date back to 1800 BC, and since ancient times great names such as Archimedes, Kepler, and Fermat have contributed to the study of (EDs) until, in the 17th century, Newton and Leibniz independently came up with formulas to use calculation in a functional way. The calculation of the differential equations can be considered as the study of movement and change, since before their discovery, mathematicians were very restricted to the static questions of counting, measuring and describing forms.

Keywords: Differential Equations, History and applications.

1. Introdução

Estudos apontam que a metodologia dominante no contexto do ensino de equações diferenciais (EDs) está fortemente voltada para a resolução analítica e isso pode não ser suficiente para um aprendizado adequado do conteúdo. Portanto, neste trabalho, nosso objetivo maior é tornar explicito através de uma pesquisa bibliográfica, um breve histórico das equações diferenciais e suas aplicações em outras áreas de conhecimentos. No entanto, os recursos computacionais hoje disponíveis permitem que alunos e professores vá além da mera aplicação de técnicas que pode auxiliar os envolvidos na interpretação e solução não só das EDs como também em diferentes aplicações.

O processo de desenvolvimento social e tecnológico em todo mundo, o estudo da matemática é considerado até hoje, como uma ciência, pelo fato de poder ser usada em diversas áreas do conhecimento, e com suas variedades de formas e de aplicações, sempre foi uma peça chave na educação, e que sempre contribuiu de forma significativa no desenvolvimento de estudos em diferentes áreas de estudos e, em particular, na engenharia. Além disso, está presente em quase todos os momentos das nossas vidas e é sem dúvida de vital importância para professores e alunos. Pois, é utilizada em atividades que envolvem desde um simples troco nas feiras livres e supermercado até os cálculos complexos como, por exemplo, na construção de um prédio ou de um moderno avião.

Segundo (ALITOLEFF, 2011) [...] as Equações Diferenciais é um exemplo de conteúdo matemático que pode ser aplicado em diversas áreas das ciências, como; na Mecânica, na Biologia, na Física, na Química, na Economia, nas diversas áreas das engenharias, entre outras. Assim, pode-se dizer que as equações diferenciais tornaram-se em ferramentas necessárias pelas suas inúmeras formas de aplicação, podendo ser usadas desde as aplicações mais simples, até as atividades mais complexas e elaboradas. Em um contexto geral, este trabalho busca mostrar como as equações diferenciais foram desenvolvidas ao longo dos tempos até os dias atuais.

Portanto, parte desta pesquisa foi significativa no sentido de demonstrar ao menos a praticidade e a serventia deste conteúdo matemático. Por meio dele, conseguiu-se relatar fatos da atual realidade. Espera-se que a leitura a seguir, fomente o interesse dos leitores e traga um motivo a mais para estudarem o cálculo diferencial. pois, de acordo com o PCN “O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo” (BRASIL, 1998). Com base neste fundamento, a presente pesquisa traz parte do relato histórico das Equações Diferenciais.

2.1 Um breve histórico das equações diferenciais

Algumas literaturas que serão abordadas a seguir, comentam que os primeiros conceitos fundamentais, importâncias e a solução de diversos problemas da matemática resolvidos com as Equações Diferenciais tiveram seu início na Europa com a descoberta do cálculo diferencial e integral no século XVII. (ALITOLEFF, 2011 p. 6), cometa que:

Algumas ideias do Cálculo podem ser encontrada nos trabalhos de matemáticos gregos da Antiguidade, da época de Arquimedes (287-212 A. C.) e em trabalhos do início do século dezesseis por René Descartes (1569-1650). Pierre de Fermat (1601-1665), Jhon Wallis (1616-1703) e Issac Barrow (1630-1677). Entretanto, a invenção do Cálculo é frequentemente atribuída a Sir Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-171), (LEITHOLD, 1994, V. I e II). 

Acredita-se que o século XVII foi o período de muitos avanços na ciência, principalmente na matemática e uma das maiores contribuições para esse avanço, foi dado por Newton e Leibniz com a invenção do Cálculo Diferencial e Integral. Entretanto, o desenvolvimento do cálculo foi produto de um trabalho coletivo, envolvendo grandes estudiosos desde a Grécia antiga (RIBEIRO, 2015, p.3).

O autor comenta também que o desafio para a descoberta do cálculo era solucionar um problema que instigava os matemáticos entre os séculos XVI e XVII. O problema consistia em encontrar uma equação que descrevesse o movimento de um corpo animado de velocidade variável, acelerado ou desacelerado. “Em outras palavras, os contemporâneos de Newton e Leibniz eram incapazes de calcular a velocidade exata do corpo em aceleração num dado instante” foi a parir daí, que perceberam que podiam resolver o problema usando noções do Cálculo Diferencial (CAPRI, 2006, p. 101).