AS FORMAS GEOMETRICAS NA CONSTRUÇÃO CÍVIL

[pic 1]

Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação Diretoria de Pesquisa e Inovação

FORMAS GEOMETRICAS NA CONSTRUÇÃO CÍVIL

Nome e Sobrenome do bolsista1

voluntário2, Hiuri Fellipe Santos dos Reis3

(Fonte: Times New Roman, 12, Centralizado, Negrito, Espaço Simples)

1Instituição/Campus/Curso - Programa, e-mail

2Instituição/Campus/Curso - Programa, e-mail

3IFG/Uruaçu/DAA, [e-mail]

(Fonte: Times New Roman, 10, centralizado)

Resumo

Este modelo apresenta as instruções básicas para a elaboração do relatório final (na forma de um artigo), que deverá ser anexado, pelo orientador, na plataforma SUGEP (sugep.ifg.edu.br > conectar-se) até a data prevista em edital. Os autores devem atentar para as orientações seguintes: o relatório deve ter, no máximo, 12 páginas totais, contendo o resumo com, no máximo, 300 palavras; fonte Times New Roman – tamanho 12 – Espaço Simples. Na listagem dos autores (logo após o título do artigo), deverá constar o nome de todos os envolvidos no desenvolvimento do projeto e que tenham, de fato, contribuído para a sua execução. A falta do nome de qualquer um dos autores ou co-autores acarretará em sua NÃO CERTIFICAÇÃO pelo PIBICTI IFG.

Palavras-chave: Máximo de cinco palavras, separadas por vírgula.

Curvas e Superfícies

        

Curvas são objetos unidimensionais da geometria que podem representar o caminho que uma partícula percorre ao longo do espaço ou o formato de um objeto. Ao longo dessa seção vamos estudar as curvas regulares e suas propriedades para usar posteriormente no estudo da forma geométrica de estruturas arquitetônicas.

Definição: Uma curva parametrizada é uma aplicação [pic 2], onde [pic 3] é um intervalo de [pic 4] e [pic 5] são funções diferenciáveis. A variável [pic 6]é chamada parâmetro da curva e o subconjunto [pic 7] dos pontos [pic 8] é dito traço da curva. 

A curva parametrizada [pic 9] é dita plana se existe um plano de [pic 10]que contém o traço [pic 11]. Além disso, quando a curva está contida no plano [pic 12]escrevemos simplesmente [pic 13].   

Para o desenvolvimento da teoria das curvas precisamos do vetor tangente em cada um de seus pontos, ele representa a direção, o sentido e a velocidade da curva.

Definição: Seja [pic 14] uma curva parametrizada que a cada ponto [pic 15]associa [pic 16]. O vetor [pic 17] é  chamado vetor tangente [pic 18] em [pic 19]. Quando [pic 20]para todo [pic 21] dizemos que a curva é regular.

Duas curvas regulares podem ter o mesmo traço e ser diferentes quando vistas como funções. Dada uma curva regular [pic 22], podemos obter varias outras curvas regulares que têm o mesmo traço de [pic 23], da seguinte forma:

Definição: Sejam [pic 24] e [pic 25] intervalos abertos de [pic 26], [pic 27]uma curva regular e [pic 28] uma função diferenciável  de classe [pic 29], em que [pic 30] em todos pontos de [pic 31] e tal que [pic 32]. Podemos então considerar uma nova curva [pic 33], definida por:

[pic 34]

é uma curva regular que tem o mesmo traço de [pic 35], dizemos que a curva [pic 36] é uma reparametrização de [pic 37]. A função [pic 38] é dita mudança de parâmetro.

Uma mudança de parâmetro [pic 39] é uma função estritamente crescente ou decrescente, portanto é injetiva. Se [pic 40] é estritamente crescente, dizemos que a reparametrização [pic 41] é uma reparametrização positiva ou própria, ou que preserva a orientação de [pic 42]. No caso em que [pic 43] é estritamente decrescente, a reparametrização é dita negativa, ou que reverte a orientação de [pic 44]. A orientação de uma curva regular plana [pic 45] é o sentido de percurso do traço de [pic 46].

O vetor tangente pode ser usado para estudar a geometria de uma curva, usando o vetor tangente podemos obter o comprimento de uma curva através da integral de seu modulo. Mas precisamente, dado uma curva regular [pic 47], o comprimento [pic 48] de [pic 49]entre [pic 50]e [pic 51]é dado por:

[pic 52].

onde [pic 53] é o modulo do vetor [pic 54].

Quando [pic 55], para todo [pic 56]dizemos que a curva está parametrizado pelo comprimento de arco. Toda curva regular [pic 57]admite uma reparametrização [pic 58], onde [pic 59] está parametrizado pelo comprimento de arco.