ATPS CALCULO III

ATPS – CÁLCULO III

ETAPAS 1 e 2

Etapas 1 e 2 do trabalho técnico apresentado

como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Cálculo III, no Curso de Engenharia de Produção, na Universidade Anhanguera de Jacareí.

Prof. Ronaldo

JACAREÍ – SP

2014

SUMÁRIO

Objetivo do desafio ............................................................................................................................. 4

Etapa 1 – Integral Definida e Indefinida ........................................................................................... 5

Passo 1 ( Equipe ) .................................................................................................................. 5

Passo 2 ( Equipe ) .................................................................................................................. 5

Passo 3 ( Equipe ) .................................................................................................................. 6

Passo 4 ( Equipe ) .................................................................................................................. 8

Etapa 2 – Integração por Substituição e por Partes ............................................................... 9

Passo 1 ( Equipe ) .......................... .................................................................................... 10

Passo 2 ( Equipe ) ................................................................................................................ 11

Passo 3 ( Equipe ) ................................................................................................................ 12

Passo 4 ( Equipe ) ................................................................................................................ 12

CONCLUSÃO ........................................................................................................................13

BIBLIOGRAFIA .....................................................................................................................14

OBJETIVO DO DESAFIO

Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

ETAPA 1: Aula-Tema: Integral Definida. Integral Indefinida

Passo 1 (Equipe)

Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas,definidas e cálculo de áres.

Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada anteriormente.

Passo 2 (Equipe)

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de : ʃ [ a³

Resolução: 3

Transformamos as medidas em suas devidas grandezas,ou seja,a grandeza de massa esta em gramas (g) e passamos para quilogramas (kg):

mp = 1,67 x 10-24 g  mp = 1,67 x 10-27 kg

Aplicando a formula:

F = m.a

1 = ( 1,67 x 10-27 ) (1x1015 ) * a

1 = 1,67 x 10-12 * a

a = 1 / 1,67 x 10-12

a = 5,988 x 1011 m/s2

Passo 3 (Equipe)

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo que possuem um massa

207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Resolução:

Em vez de considerar a massa do próton mp = 1,67 x 10-27 kg, consideraremos a massa do chumbo que é 207 vezes maior:

mc = 207(1,67 x 10-27 kg )

mc = 345,69 x 10-27 kg

Aplicando a fórmula:

F = m.a

F = (345,69 x 10-27 ) (1x1015 ) * 5,988 x 1011

F = 345,69 x 10-12 * 5,988 x 1011

F = 206,999 N

Passo 4 (Equipe)

Considerar agora toda a circunferência do acelerador,conforme o esquema da figura abaixo.Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular,determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons Fm = 5,00N.Determinar a fração da velocidade da luz(c = 3,00 x 108 m/s)corresponde esse valor de velocidade.

Resolução:

2ª Lei de Newton:

F = m.a

Força Centrípeta

Fcp = m . acp

a