ATPS - CONCEITOS MATEMÁTICOS E SUAS APLICAÇÕES

Curso: TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA

Turma:

ATPS: CONCEITOS MATEMÁTICOS e suas aplicações

Disciplina: MATEMÁTICA

Profª Ma EaD:

Profª Esp. TTPre:

Jundiaí/SP

2013

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 2

2. FUNÇÕES DE 1º GRAU 3

2.1 EXERCÍCIOS APLICADOS 3

3. FUNÇÕES DE 2º GRAU 5

3.1. EXERCÍCIOS APLICADOS 6

4. FUNÇÕES EXPONENCIAIS 9

4.1. EXERCÍCIOS APLICADOS 9

5. DERIVADAS 11

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 14

7. REFERÊNCIAS 15

1. INTRODUÇÃO

Os conceitos matemáticos fazem parte do nosso dia a dia, e isso não é diferente nas empresas. Esta Atividade Prática Supervisionada (APTS), comprova como a função de 1º grau e 2º grau, as funções exponenciais e derivadas estão diretamente ligadas a administração financeira, para analise de resultados, formação de preço, levantamento de custos e outros.

Na atividade operacional de uma empresa diversos fatores contribuem para a formação da receita proveniente do volume de vendas. Fatores como volume da produção e potencial de mercado não podem ser esquecidos na formação da receita: porém em pequenos intervalos, onde já foram consideradas as variáveis restritivas, e considerando-se o preço constante nesse intervalo de produção, o rendimento total da empresa ou receita total, será função, somente, da quantidade vendida. Supondo que sejam vendidas “x” unidades do produto, o que se recebe pela venda efetuada é chamado função receita. O estudo da função está relacionado às questões que envolvem relações entre grandezas. Enfatizaremos a função custo, função receita e a função lucro, que estão relacionadas aos fundamentos administrativos de qualquer empresa.

O conceito de derivada na economia, é aplicada na chamada análise marginal. A análise marginal, essencialmente, estuda o aporte de cada produto e/ou serviços no lucro das empresas. Ela tenta dar respostas às perguntas do tipo: é conveniente deixar de produzir um determinado produto já existente? Que quantidade um produto, uma empresa deve vender para continuar produzindo? Quais são os efeitos nos lucros da empresa quando ocorrem perturbações na demanda de um produto? É conveniente terceirizar? Com essas ferramentas, a chance de sobrevivência de uma empresa no mercado aumenta consideravelmente.

2. FUNÇÕES DE 1º GRAU

A ideia de proporcionalidade é natural para nós, pois desde criança assimilamos esse conhecimento aplicando-o nas ações mais simples. A noção de que, quanto mais aumenta uma grandeza, mais aumenta outra, parece ser inerente ao ser humano. Está presente em nosso dia a dia na compra de alimentos (quanto mais gramas, mais se paga), ao abastecer o carro (o consumo de combustível é diretamente proporcional à quantidade de quilômetros percorridos), no preparo de um bolo (para dobrar uma receita, dobramos a quantidade dos ingredientes) e em muitas outras situações.

Chama-se de função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a * 0 + b = b. Assim o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

2.1 EXERCÍCIOS APLICADOS

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades desde insumo.

Resolução:

C (0) = 3 * 0 + 60 = 60

C (5) = 3 * 5 + 60 = 75

C (10) = 3 * 10 + 60 = 90

C (15) = 3 * 15 + 60 = 105

C (20) = 3 * 20 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

Resolução:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta:

Significa que este é o custo inicial para a produção deste insumo, independente da quantidade produzida. Ou seja, mesmo sem produzir, o custo existe e é conhecido como custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta:

A função é crescente, pois o valor de (q) é sempre positivo. Isso significa que quanto maior for a produção (q), maior também será o custo (C).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta:

Não, pois ao aumentar a produção, automaticamente o custo também aumentará.

3. FUNÇÕES DE 2º GRAU

Nos parques de diversão, a montanha-russa é um brinquedo