ATPS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

ETAPA 03

Passo 01 (Equipe)

Pesquisar sobre a fórmula Báskara e descrever os procedimentos ultilizados para chegar ao número x procurado.

Fórmula Báskara:

Equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a diferente de o, são consideradas do 1º grau e possuem uma única raiz real. Já as equações completas do 2º grau possuem a seguinte lei de formação ax2 + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a diferente de 0 e devem ser resolvidas com o uso da fórmula de Bháskara, onde a, b e c são os coeficientes da equação:

Discriminante :

= b2 – 4ac

Condições:

0 (número positivo): duas raízes reais e diferentes.

0 (número negativo): nenhuma raiz real

= 0: duas raízes reais

Exemplos:

1 - Na equação: 2x2 + 5x – 6 = 0, quais são os coeficientes?

a = 2

b = 5

c = - 6

2 – Calcule as raízes da equação do 2º grau x2 + 4x – 5 = 0.

a = 1

b = 4

c = - 5

Calculando o valor do delta:

= b2 – 4ac

= 42 – 4.1.(-5)

= 16 + 20

= 36

Substituindo na fórmula:

x = - 4 +/- 6

2

x l = - 4 + 6

2

x l = 1

x ll = - 4 – 6

2

x ll = -5

Passo 02 (Equipe)

Resolver as situações a seguir. Solicitar esclarecimentos ao seu professor, caso tenha dúvidas ou dificuldades.

A. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x2 + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes).

a) Haverá lucro se o preço for x=20?

L= -x2 + 90x – 1400

L= -202 + 90.20 – 1400

L= - 400 + 1800 – 1400

L= +1400 – 1400

L = 0

Neste caso não houve lucro nem prejuízo.

b) E se o preço for x=70?

L= -x2 + 90x – 1400

L= -702 + 90. 70 – 1400

L= -4900 +6300 – 1400

L = +1400 – 1400

L= 0

Neste caso também não houve nem lucro nem prejuízo.

c) O que acontece quando o x=100. Explique.

L= -x2 + 90x – 1400

L= - 1002 + 90.100 – 1400

L= - 10000 + 9000 – 1400

L= -1000 – 1400

L= - 2400

Neste caso houve prejuízo de R$ 2400,00, porque o valor atribuído ao x é muito grande.

d) Esboce o gráfico dessa função.

L

800

400

0 10 20 30 40 50 70 80 90 100 P

-400

-800

-1200

-1600

-2000

-2400

e) A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

x= 50

L= -x2 + 90x – 1400

L= -502 + 90.50 – 1400

L= -2500+ 4500 – 1400

L= 600

x= 40

L= -x2 + 90x – 1400

L= -402 + 90.40 – 1400

L= - 1600 + 3600 – 1400

L= 600

Quer dizer portanto que o lucro máximo está entre x= 40 e x= 50.

x= 44

L= -x2 + 90x – 1400

L= -442 + 90.44 – 1400

L= - 1936 + 3960 – 1400

L= 624

x=45

L= -x2 + 90x – 1400

L= -452 + 90.45 – 1400

L= - 2025 + 4050 - 1400