Atps De Matematica Financeira

Taxa de juros simples

Apresentaremos as diferentes denominações das taxas de juros utilizados pelo mercado financeiro, os seus conceitos e as principais utilizações.

Taxa efetiva

Taxa efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas:

• 2% ao mês, capitalizados mensalmente.

• 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente.

• 6% ao semestre, capitalizados semestralmente.

• 10% ao ano, capitalizados anualmente.

*Costuma-se simplesmente dizer: 2% ao mês, 3% ao trimestre, 6% ao semestre e 10% ao ano.

A taxa efetiva é a taxa utilizada nas calculadoras financeiras e na s funções financeiras das planilhas eletrônicas.

Taxas proporcionais – Juros simples

Taxa proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicados a um mesmo principal durante um mesmo prazo,produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.

Fórmulas relacionando taxas proporcionais

Vamos demonstrar a fórmula que relaciona as taxas proporcionais mensal (im) e anual (ia).

No regime de juros simples, a figura-1, fornece:

FV=PV.(1+im.12)

E a figura-2 fornece:

FV=PV.(1+ia)

Para que essas taxas sejam proporcionais, é preciso que os montantes (FV) dos dois esquemas sejam iguais. Assim, podemos igualar as relações, obtendo:

(1+ia)=(1+im.12)

ia= im.12

As demais expressões relacionando a taxa anual (ia) com as taxas proporcionais semestral (is), trimestral (it) e diária (id), podem ser obtidas de maneira análoga. Se considerarmos o ano comercial (360 dias), as fórmulas que permitem o cálculo dessas taxas proporcionais estão a seguir indicadas:

ia=is.2=it.4=im.12=id.360

Exemplo: Determinar as taxas semestral, mensal e diária, proporcionais à taxa de 24% ao ano.

Exercícios de taxas equivalentes(Juros simples).

1. Determinar a taxa mensal proporcional à taxa de 7,5% ao semestre.

1,25% a.m

2. Determinar a taxa diária proporcional à taxa de 1,5% ao mês.

0,05% a.d

3. Determinar a taxa mensal que é equivalente à taxa de 10% ao ano.

0,833% a.m

4. Determinar a taxa diária que é equivalente à taxa de 4,5% ao mês.

0,15% a.d

Taxa Nominal

Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários.

A taxa nominal não representa uma taxa efetiva e, por isso, não deve ser usada nos cálculos financeiros, no regime de juros compostos.

Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional, no regime de juros simples. A taxa efetiva anual será sempre maior que a taxa nominal para períodos de capitalização inferiores a um ano.

A taxa nominal aqui citada é a taxa utilizada na Tabela Price bastante conhecida no mercado financeiro.

Fórmulas

Vamos, inicialmente, assumir o ano comercial com 360 dias e as seguintes simbologias e denominações:

iN = taxa de juros nominal anual (em % a.a)

is = taxa semestral efetiva implícita (em % a.s)

it = taxa trimestral efetiva implícita (em % at)

im