ATPS MATEMATICA FINANCEIRA

CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM GESTÃO PÚBLICA

NOME COMPLETO ALUNO RA 000000

ALUNO NOME RA 111111

NOME DO ALUNO RA 222222

ALUNO NOME RA 333333

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

MATEMATICA FINANCEIRA

Profº Leonardo T. Otsuka

Tutor Presencial: NOME DO TUTOR

CIDADE UF

Junho de 2013

NOME COMPLETO ALUNO RA 000000

ALUNO NOME RA 111111

NOME DO ALUNO RA 222222

ALUNO NOME RA 333333

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Atividade avaliativa da disciplina de Matemática Financeira do Curso Superior Tecnológico de Gestão Pública do Centro de Educação a Distância da Faculdade Anhanguera – Uniderp polo de Palmas TO, sob a orientação do Profº Leonardo T. Otsuka.

CIDADE UF

Junho de 2013

RESUMO

Esta ATPS nos trouxe o desafio de acompanharmos de forma simulada a evolução de modalidades de financiamentos no mercado. Empreenderemos no mundo da matemática financeira para compreendermos a cerca de investimento, dos recursos e como eles são tratados em instituições financeiras. Para tanto se fez necessário conhecer os custos, modalidades de financiamentos, e atentarmos para os três sistemas de amortização oferecidos no mercado: Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Crescente (SACRE) e Sistema de Amortização Francês (PRICE). Com o conhecimento adquirido durante a execução desta atividade nos preparamos para na prática avaliarmos de maneira clara os custos total de financiamentos, valores de parcelas, amortização entre outros.

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PALAVRAS CHAVES: Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de

Amortização Crescente (SACRE) e Sistema de Amortização

Francês (PRICE)

ABSTRACT

This ATPS brought us the challenge we track a simulated evolution of forms of market financing. We will undertake in the world of financial mathematics to understand about investment of resources and how they are treated in financial institutions. Therefore it was necessary to know the costs, financing arrangements, and pay attention to the three systems offered in the market depreciation: Constant Amortization System (SAC), Increasing Amortization System (SACRE) and French Amortization System (PRICE). With the knowledge gained during the implementation of this activity we prepare for in practice clearly evaluate the total financing costs, values installments, amortization, among others.

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KEYWORDS: Constant Amortization System (SAC) Amortization System

Crescent (SACRE) and French Amortization System (PRICE).

ETAPA 1

CONCEITOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Valor Presente (PV) – É o valor de uma operação financeira na data presente. É o valor intermediário entre o montante (m) e o capital ©.

Valor Futuro (FV) – É o valor de uma operação financeira em qualquer data compreendida entre a data presente e o vencimento da operação.

Exercício

Valor do capital: $ 120.000,00

Prazo: 18 meses

Taxa de juro: 1,25% ao mês – (0,0125)

Valor futuro a juros simples:

Juros= $ 27.000,00

Valor futuro a juros composto:

Juros= $ 30.069,29

MÊS Juros Simples

(juros do período) Simples

(valor futuro) Juros Composto

(juros do período) Composto

(valor futuro)

1 1.500,00 121.500,00 1.500,00 121.500,00

2 1.500,00 123.000,00 1.518,75 123.018,75

3 1.500,00 124.500,00 1.537,73 124.556,48

4 1.500,00 126.000,00 1.556,96 126.113,44

5 1.500,00 127.500,00 1.576,42 127.689,86

6 1.500,00 129.000,00 1.596,12 129.285,98

7 1.500,00 130.500,00 1.606,07 130.902,06

8 1.500,00 132.000,00 1.636,28 132.538,33

9 1.500,00 133.500,00 1.656,73 134.195,06

10 1.500,00 135.000,00 1.677,44 135.872,50

11 1.500,00 136.500,00 1.698,41 137.570,91

12 1.500,00 138.000,00 1.719,64 139.290,54

13 1.500,00 139.500,00 1.741,13 141.031,67

14 1.500,00 141.000,00 1.762,90 142.794,57

15 1.500,00 142.500,00 1.784,93 144.579,50

16 1.500,00 144.000,00 1.807,24 146.386,75

17 1.500,00 145.500,00 1.829,93 148.216,58

18 1.500,00 147.000,00 1.852,71 150.069,29

Juros

27.000,00

30.069,29

Diferenças dos juros simples para os juros compostos.

No regime de juros simples ou de capitalização simples, o juro é calculado sempre sobre o valor inicial da operação (C), a base de cálculo do juro (C) não se altera ao longo do tempo, os valores das parcelas somadas aos juros permanecem iguais.

No regime de juros compostos ou de capitalização composta, o juro gerado em cada período é somado ao saldo do período imediatamente anterior e passa por sua vez a sofrer incidência de juros, a base de cálculo do juro se altera período a período pela capitalização do juro do período anterior.

Sendo o capital inicial igual nos regimes de capitalização com juros simples e composto, com mesma taxa de juros e tempo iguais, o valor futuro no juro compostos é maior, devido a base de cálculo do juro composto se alterar período a período.

ETAPA 2

Funções Financeiras da HP12c e Excel

Cálculo das parcelas e FV nos juros compostos.

Valor do Capital 120.000,00

Simulação % Meses Valor Parcela Valor Futuro

1º 0,5 36 R$ 3.650,63 R$ 143.601,66

2º 48 R$ 2.818,20 R$ 152.458,70

3º 12 R$ 10.327,97 R$ 127.401,34

4º 6 R$ 20.351,45 R$ 123.645,30

1º 1,5 36 R$ 4.338,29 R$ 205.096,74

2º 48 R$ 3.525,00 R$ 245.217,39

3º 12 R$ 11.001,60 R$ 143.474,18

4º 6 R$ 21.063,03 R$ 131.213,19

1º 3,5 36 R$ 5.914,10 R$ 414.031,93

2º 48 R$ 5.196,77 R$ 625.630,68

3º 12 R$ 12.418,07 R$ 181.328,24

4º 6 R$ 22.520,19 R$ 147.510,64

1º 0,25 36 R$ 3.489,75 R$ 131.286,17

2º 48 R$ 2.656,12 R$ 135.279,36

3º 12 R$ 10.163,24 R$ 123.649,91

4º 6 R$ 20.175,36 R$ 121.811,29

Escolha da melhor alternativa de financiamento.

Tendo a capacidade de pagamento a melhor alternativa é a de 6 meses com taxa de 0,25% ao mês.

ETAPA 3

Sistemas de Amortização

Sistema SAC – Sistema de Amortização Cosntante.

Onde:

A = valor da parcela de amortização.

SD0 = valor do saldo devedor inicial (valor financiado).

n = número de períodos (prazo contratado em meses).

Valor do capital R$ 120.000,00

Taxa (ao mês) 1,25%

Período (meses) 18

Período S. Devedor Amortização Juros Parcelas

0 R$ 120.000,00 R$ 120.000,00

1 R$ 113.333,33 R$ 6.666,67 R$ 1.500,00 R$ 8.166,67

2 R$ 106.666,67 R$ 6.666,67 R$ 1.416,67 R$ 8.083,33

3 R$ 100.000,00 R$ 6.666,67 R$ 1.333,33 R$ 8.000,00

4 R$ 93.333,33 R$ 6.666,67 R$ 1.250,00 R$ 7.916,67

5 R$ 86.666,67 R$ 6.666,67 R$ 1.166,67 R$ 7.833,33

6 R$ 80.000,00 R$ 6.666,67 R$ 1.083,33 R$ 7.750,00

7 R$ 73.333,33 R$ 6.666,67 R$ 1.000,00 R$ 7.666,67

8 R$ 66.666,67 R$ 6.666,67 R$ 916,67 R$ 7.583,33

9 R$ 60.000,00 R$ 6.666,67 R$ 833,33 R$ 7.500,00

10 R$ 53.333,33 R$ 6.666,67 R$ 750,00 R$ 7.416,67

11 R$ 46.666,67 R$ 6.666,67 R$ 666,67 R$ 7.333,33

12 R$ 40.000,00 R$ 6.666,67 R$ 583,83 R$ 7,250,00

13 R$ 33.333,33 R$ 6.666,67 R$ 500,00 R$ 7.166,67

14 R$ 26.666,67 R$ 6.666,67 R$ 416,67 R$ 7.083,33

15 R$ 20.000,00 R$ 6.666,67 R$ 333,33 R$ 7.000,00

16 R$ 13.333,33 R$ 6.666,67 R$ 250,00 R$ 6.916,67

17 R$ 6.666,67 R$ 6.666,67 R$ 166,67 R$ 6.833,33

18 0,00 R$ 6.666,67 R$ 83,33 R$ 6.750,00

Sistema SACRE – Sistema de Amortização Crescente.

Onde:

PMT = valor da prestação mensal.

PV = valor do saldo devedor inicial (valor financiado).

n = número de períodos (prazo contratado em meses).

i = taxa mensal de juros (taxa anual contratada dividida por 12).

Valor do capital R$ 120.000,00

Taxa (ao mês) 1,25%

Período (meses) 18

Período S. Devedor Amortização Juros Parcelas

1 R$ 113.673,58 R$ 6.326,42 R$ 1.500,00 R$ 7.826,42

2 R$ 107.309,75 R$ 6.368,83 R$ 1.420,92 R$ 7.784,75

3 R$ 100.908,03 R$ 6.401,72 R$ 1.341,37 R$ 7.743,09

4 R$ 94.467,96 R$ 6.440,07 R$ 1.261,35 R$ 7.701,42

5 R$ 87.989,06 R$ 6.478,90 R$ 1.180,85 R$ 7.659,75

6 R$ 81.470,83 R$ 6.518,23 R$ 1.099,86 R$ 7.618,09

7 R$ 74.912,80 R$ 6.558,03 R$ 1.018,39 R$ 7.576,42

8 R$ 68.314,46 R$ 6.598,34 R$ 936,41 R$ 7.534,75

9 R$ 61.675,30 R$ 6.639,16 R$ 853,93 R$ 7.493,09

10 R$ 54.994,82 R$ 6.680,48 R$ 770,94 R$ 7.451,42

11 R$ 48.272,51 R$ 6.722,31 R$ 687,44 R$ 7.409,75

12 R$ 41.507,82 R$ 6.764,68 R$ 603,41 R$ 7.368,09

13 R$ 34.700,25 R$ 6.807,57 R$ 518,85 R$ 7.326,42

14 R$ 27.849,25 R$ 6.851,00 R$ 433,75 R$ 7.284,75

15 R$ 20.954,28 R$ 6.894,97 R$ 348,12 R$ 7.243,09

16 R$ 14.014,79 R$ 6.939,49 R$ 261,93 R$ 7.201,42

17 R$ 7.030,22 R$ 6.984,57 R$ 175,18 R$ 7.159,75

18 0,00 R$ 7.030,22 R$ 87,88 R$ 7.118,10

Sistema PRICE – Sistema de Amortização Francês.

Onde:

PMT = valor da prestação mensal.

PV = valor do saldo devedor inicial (valor financiado).

n = número de períodos (prazo contratado em meses).

i = taxa mensal de juros (taxa anual contratada dividida por 12)

Valor do capital R$ 120.000,00

Taxa (ao mês) 1,25%

Período (meses) 18

Período S. Devedor Amortização Juros Parcelas

0 R$ 120.000,00 R$ 120.000,00

1 R$ 114.013,83 R$ 5.986,17 R$ 1.500,00 R$ 7.486,17

2 R$ 107.952,82 R$ 6.061,00 R$ 1.425,17 R$ 7.486,17

3 R$ 101.816,06 R$ 6.136,76 R$ 1.349,41 R$ 7.486,17

4 R$ 95.602,59 R$ 6.213,47 R$ 1.272,70 R$ 7.486,17

5 R$ 89.311,44 R$ 6.291,14 R$ 1.195,03 R$ 7.486,17

6 R$ 82.941,66 R$ 6.369,78 R$ 1.116,39 R$ 7.486,17

7 R$ 76.492,26 R$ 6.449,40 R$ 1.036,77 R$ 7.486,17

8 R$ 69.962,24 R$ 6.530,02 R$ 956,15 R$ 7.486,17

9 R$ 63.350,59 R$ 6.611,65 R$ 874,53 R$ 7.486,17

10 R$ 56.656,30 R$ 6.694,29 R$ 791,88 R$ 7.486,17

11 R$ 49.878,33 R$ 6.777,97 R$ 708,20 R$ 7.486,17

12 R$ 43.015,63 R$ 6.862,70 R$ 623,48 R$ 7.486,17

13 R$ 36.067,15 R$ 6.948,48 R$ 537,70 R$ 7.486,17

14 R$ 29.031,82 R$ 7.035,34 R$ 450,84 R$ 7.486,17

15 R$ 21.908,54 R$ 7.123,28 R$ 362,90 R$ 7.486,17

16 R$ 14.696,22 R$ 7.212,32 R$ 273,86 R$ 7.486,17

17 R$ 7.393,75 R$ 7.302,47 R$ 183,70 R$ 7.486,17

18 0,00 R$ 7.393,75 R$ 92,42 R$ 7.486,17

Alteração da Lei n° 11.638, de 2007.

Quanto as suas alterações em 28/12/2007, foi sancionada a lei nº 11.638, que modificou a lei societária brasileira principalmente em suas disposições de natureza contábil. Alguns ajustes relativos à tributação e de outra natureza também foram escritos.

AVALIAÇÃO DO ATIVO

Artigo nº 183 da Lei nº 6.404, de 15-12-1976:

I- As aplicações em instrumentos financeiros, inclusive derivativos, e em direitos e títulos de créditos, classificados no ativo circulante ou no realizável a longo prazo:

pelo seu valor de mercado ou valor equivalente, quando se tratar de aplicações destinadas à negociação ou disponíveis para venda e pelo valor de custo de aquisição ou valor de emissão, atualizado conforme disposições legais ou contratuais, ajustado ao valor provável de realização, quando este for inferior, no caso das demais aplicações e os direitos e títulos de crédito;

II- Os direitos classificados no intangível, pelo custo incorrido na aquisição deduzido do saldo da respectiva conta de amortização;

III- Os elementos do ativo decorrentes de operações de longo prazo serão ajustados a valor presente, sendo os demais ajustados quando houver efeito relevante.

CONSIDERAÇÕES FINAIS.

O planejamento para a construção do trabalho é à base do processo de aprendizagem da matemática financeira como grande ferramenta de análise de problemas, seja estes simples como aquisição de um produto qualquer, ou a análise de um projeto de investimento num empreendimento comercial. Através da matemática financeira é possível compreender como o capital se comporta em uma aplicação, de uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira é o ramo da Matemática que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Que busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta, as principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira: o capital, a taxa de juros e o tempo. Compreender os fundamentos da matemática financeira é fator crucial para se chegar ao sucesso quer no âmbito pessoal ou comercial. As calculadoras financeiras são grandes aliadas na realização dos cálculos financeiros, é preciso saber usar a calculadora financeira HP12c. A planilha facilita a compreensão da matemática financeira com suas fórmulas e tabelas, é fundamental aprender os conceitos da matemática financeira e de como aplicá-los na planilha.

REFERENCIAS:

VICECONTI, Paulo Eduardo Vilchez. Alterações da Lei nº 11.638, de 2007. Disponível

em: <http://www.silnev.com.br/materiadoc2.doc>. Acesso em: 10 Jun. 2013 as 22:00 hs.

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education, 2008. PLT 199.

http://centraldefavoritos.files.wordpress.com/2011/01/resumo_matematica.pdf Acesso em: 12 Jun. 2013 as 23:05 hs

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/curso/curso.htm Acesso em: 13 Jun. 2013 as 22:15 hs.

http://www.famescbji.edu.br/famescbji/biblioteca/livros_adm/Matem%E1tica%20Financeira%20-%20Ernesto%20Coutinho%20Puccini.pdf Acesso em: 13 Jun. 2013 as 23:04 hs.