Atps Matemática Financeira

1 Introdução

Este trabalho será elaborado pra que se tenha um conhecimento inicial da Matemática Financeira.

De início serão abordados os conceitos de valor presente e valor futuro que serão aplicados nas operações de juros simples e juros compostos e seus regimes de capitalização. E logo em seguida os conceitos serão aplicados em uma série de pagamentos, onde tera simulações de um financiamento.

Torna-se importante para nós desenvolvermos as habilidades que a Matemática Financeira traz, não só na nossa vida profissional que pode ser aplicado se trabalharmos em um Banco ou em um empreendimento que temos a pretensão de abrir, mas também na pessoal. Pois no cotidiano temos relações com essa operações e na maioria das vezes não nos damos conta ou não temos a clareza do que ocorre nas operações para obter aquele valor.

2 Fundamentos da Matemática Financeira

2.1 Valor Presente e Valor Futuro

Segundo o autor Alexandre Assaf, valor presente (VP) significa o valor que tenho disponível na data. Exemplo: suponhamos que eu queira fazer uma aplicação hoje, e tenho disponível 1000 reais, este é meu valor presente, somando meu VP mais juros da aplicação eu obtenho o valor futuro (VF).

O VF será igual o valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas, ou seja, o montante. A partir do cálculo do VP, é possível fazer uma comparação entre valores diferentes (entradas e saídas de caixa) em prazos diferentes, tendo hoje como a mesma base de tempo.

Com o valor presente, pode-se calcular quanto vale hoje um fluxo de caixa que ocorrerá em uma data futura. Para que se possa calcular o valor presente, é preciso ter uma taxa de juros de desconto.

O VP e VF são na verdade os principais componentes de um cálculo financeiro, pois são feitos pelo capital inicial (VP) e o montante (VF).

Exemplo Hipotético

• Regime de capitalização Simples

Fórmula: Fn = P (1+ i . n)

Dados

Capital R$ 120.000,00

Taxa 1,25%

Período 18

Valor Futuro R$ 147.000,00

• Regime de Capitalização Composto

Fórmula: Fn = P (1+ i)n

Dados

Capital R$ 120.000,00

Taxa 1,25%

Período 18

Valor Futuro R$ 150.069,29

Acima foram calculados, conforme a hipótese proposta, o juro no Regime de Capitalização Simples e o juro no Regime de Capitalização Composto. Logo percebemos que com o mesmo capital, a mesma taxa de juros e com o mesmo período o valor futuro é diferente.

A diferenciação ocorre por que na capitalização simples o juro produzido incide somente no capital inicial, onde, geralmente são utilizados em operações de curto prazo. Além disso, os juros são pagos no final da operação.

Na capitalização composta o juro produzido no final do período é incorporado ao capital do período seguinte, formando uma nova base de cálculo para o período, mas conhecido como “juros sobre juros”.

3 Sequências de Pagamentos

As tabelas seguintes forma elaboradas com alguns dados da hipótese proposta, já citada anteriormente, e com prazos e taxas pré-estabelecidos. Todas as simulações estão conforme o Regime de Capitalização Composto, a mais utilizada para avaliação de operações financeiras e a fórmula de prestação (PMT).

Dados

Capital R$ 120.000,00

Taxa 1,25%

Período 18

Valor Futuro R$ 150.069,29

Parcela R$ 7.486,17

Período em meses (n) Capital (P) Taxa de juros

(i) Valor Futuro (Fn)

1 R$ 120.000,00 1,25% R$ 121.500,00

2 R$ 121.500,00 1,25% R$ 123.018,75

3 R$ 123.018,75 1,25% R$ 124.556,48

4 R$ 124.556,48 1,25% R$ 126.113,44

5 R$ 126.113,44 1,25% R$ 127.689,86

6 R$ 127.689,86 1,25% R$ 129.285,98

7 R$ 129.285,98 1,25% R$ 130.902,05

8 R$ 130.902,05 1,25% R$ 132.538,33

9 R$ 132.538,33 1,25% R$ 134.195,06

10 R$ 134.195,06 1,25% R$ 135.872,50

11 R$ 135.872,50 1,25% R$ 137.570,91

12 R$ 137.570,91 1,25% R$ 139.290,55

13 R$ 139.290,55 1,25% R$ 141.031,68

14 R$ 141.031,68 1,25% R$ 142.794,58

15 R$ 142.794,58 1,25% R$ 144.579,51

16 R$ 144.579,51 1,25% R$ 146.386,75

17 R$ 146.386,75 1,25% R$ 148.216,58

18 R$ 148.216,58 1,25% R$ 150.069,29

3.1 1ª Simulação

Dados

Capital R$ 120.000,00

Taxa 1,25%

Período 36

Valor Futuro R$ 187.673,26

Parcela R$ 4.159,84

Período em meses (n) Capital

(P) Taxa de juros

(i) Valor Futuro

(Fn)

1 R$ 120.000,00 1,25% R$ 121.500,00

2 R$ 121.500,00 1,25% R$ 123.018,75

3 R$ 123.018,75 1,25% R$ 124.556,48

4 R$