ATPS Mecânica Geral

Etapa nº 2

Passo 1

1. Escolher e anotar um comprimento “L” e uma massa “m” para o pêndulo;

L = 1,7 m

M = 0,7 Kg

2. Manter a opção “atrito” em “nenhum”;

Feito

3. Posicionar o pêndulo entre 30° e 60°. Anotar o ângulo escolhido.

Θ = 50º

4. Utilizando os dados anotados e os recursos do simulador, construir uma tabela como a indicada a seguir:

Tempo, t(s) Posição Angular, Θ (º)

00:00:00:00 40

00:00:00:44 20

00:00:01:07 0

00:00:01:29 -20

00:00:01:30 -40

00:00:02:19 -20

00:00:02:01 0

00:00:02:24 20

00:00:03:08 40

00:00:03:13 20

00:00:03:36 0

00:00:03:58 -20

00:00:04:00 -40

00:00:04:48 -20

00:00:05:11 0

00:00:05:32 20

00:00:05:34 40

00:00:06:21 20

00:00:06:04 0

00:00:06:27 -20

00:00:07:09 -40

00:00:07:16 -20

00:00:07:39 0

00:00:08:01 20

00:00:08:04 40

5. A partir da Tabela 1, plotar o gráfico da posição angular “q ” em função do tempo

“t”.

Passo 2

Desenhar o diagrama de corpo livre para a haste AB.

Calcular a intensidade das reações nos apoios A e B.

AB = 60 cm

BC = 1m

Cos ϴ = AB/BC -> Cos ϴ = 60 /100 -> Cos ϴ = 0,6 -> ϴ = 53,13º

P = m.g -> P = 0,7.9,8 -> P = 6,86N

Σx = 0

RAx – Tx = 0 -> RAx = T.Cosϴ -> RAx = 0,6.T

Após Obter T, temos que:

RAx = 0,6.4,34 -> RAx = 2,60N

Σy = 0

RAy – 6,86 + Ty = 0 -> Ray = 6,86 – T.Senϴ -> RAy = 6,86 – 0,79T

RAy = 6,86 – 0,79.4,34 -> RAy = 3,34N

ΣMA = 0

30.(-6,86) + 60.Ty = 0 -> -205,8 + 60.T.Senϴ = 0 -> 60.T.0,79 = 205,8

T = 205,8 / 47,4 -> T = 4,34N

Passo 3

Para pequenas oscilações, a aproximação fornece a seguinte expressão para o período do pêndulo:

T = Período

L = Comprimento do fio

T = 2π√(1,7/9,8)

T = 2π.0,4164

T = 2,616s

Após usar o programa pendulum-lab, podemos constatar qu o tempo que o pendulo (a 40º de inclinação, com massa igual a 0,7 kg e L com comprimento 1,7m) demora 26s e 38 milésimos para completar dez ocilações.

Divivdindo então o tempo total pela quantidade de ocilações, temos que 26,38 dividido por 10 é 2,638s.

Levando em conta que a cronometragem foi feita de forma manual e por isso tem sua precisão comprometida, concluimos que:

1 - Período obitido através da equação:

T = 2,616s

2 - Período obitido experimentalmente:

T = 2,638s

Passo nº 4

Estrutura:

Etapa nº 3

Iremos agora encontrar a posição angular do pendulo em função do tempo.

Passo 1

ω0=2π/t

ω0=2π/2,68

ω0=2,34

Θ(t) = Θ0 .cos (ω0t + α)

Θ(t) = 40 .cos (2,34t + 0)

Θ(t) = 40 .cos (2,34t)

Após encontrar a função, podemos então agora encontrar o gráfico da de Θ(t).

Colocamos agora o gráfico gerado pela observação experimental para podermos perceber como este se comporta em relação ao gráfico gerado pela função Θ(t) = 40 .cos (2,34t). Com uma breve observação podemos observar a correspondência de ambos, e assim nos certificar de que a função encontrada realmente reflete o experimento.

Podemos então usar os resultados encontrados no passo 1 da etapa 2 para poder observar se a formula encontrada se comporta da maneira esperada.

Vamos utilizar os dados que encontramos na tabela, e que nos dizem que quando t=1,30s a posição angular Θ(t)= -40º.

Θ(t) = 40 .cos (2,34t)

Θ(1,3) = 40 .cos (2,34.1,30)

Θ(1,3) = 40 .cos (3,042)

Θ(1,3)= 40 .0,9985

Θ(1,3) = 39,95

Podemos então observar que a equação se comporta como esperado e reflete a realidade observada experimentalmente, pois a posição angular observada foi Θ(t)= -40º