ATPS: Taxa de Variação Instantânea

• Taxa de Variação Instantânea

Conforme vimos nos exemplos de Taxa de Variação Média, as informações dadas por ela são relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o comportamento de uma função.

A fim de alcançar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que é taxa de variação em cada ponto.

A questão é: como definir a velocidade instantânea de um corpo em movimento num determinado instante?

Exemplo: Suponhamos que a equação horária do movimento de um corpo é dada por s (t) = t2 + 5 e que desejamos saber a velocidade do corpo no instante t = 2. Como podemos achar essa velocidade?

Sendo s (t) = t2 + 5, examinemos, em primeiro lugar, a velocidade média no intervalo de tempo [2, 2 + Dt], com Dt > 0 ou Dt < 0. Temos:

Ds = s (2 + Dt) – s (2) = [(2 + Dt)2 + 5] – [4 + 5] = 4. Dt + Dt2 = Dt.(4 + Dt)

e assim, .

Para achar a velocidade instantânea em t = 2 fazemos com que o acréscimo Dt se torne muito pequeno, tão pequeno quanto quisermos. Observemos o que ocorre:

Dt

0,01 4,01

0,001 4,001

0,0001 4,0001