ATPS de Calculo III
Por: Diego dos santos rodrigues • 16/11/2015 • Trabalho acadêmico • 1.660 Palavras (7 Páginas) • 257 Visualizações
UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE CAMPINAS -
UNIDADE 4
[pic 1]
ENGENHARIA CIVIL
ATPS CÁLCULO III
ETAPA 1
PROFESSOR: Thiago Rincão
ALUNOS: Felipe Bezerra de Oliveira – RA: 1299115491
Diego dos Santos Rodrigues – RA: 1299114810
Gabriel Henrique Massacani – RA: 8094876600
CAMPINAS
09/2015
Sumário
1- Introdução
2- ETAPA 1
2.1- Passo1:
2.2- Exemplos de integrais:
2.3- Integral Indefinida
3- Passo 2:
3.1- Solução desafio A:
3.2- Solução desafio B:
3.3- Solução desafio C:
3.4- Solução desafio D:
4- Passo 3:
4.1- Desafio A:
4.2- Desafio B:
4.3- Desafio C:
4.4- Desafio D:
5- Passo 4
5.1– Relação dos números
6- Bibliografia
Introdução
Originado no século XVII, o cálculo integral foi desenvolvido para ajudar a resolver problemas como, estudo de taxas de variações de grandezas, cálculos de áreas e quaisquer outros que combinem ideias geométricas com analíticas.
Diversos foram aqueles que chegaram próximos de descobrir o cálculo diferencial integral, mas quem deu nome ao mesmo, foi Liebniz.
Existem dois tipos de integrais que serão analisadas. Essa analise consistiu em calcular o custo de perfuração de um poço de petróleo, calcular a taxa de crescimento do consumo mundial do mesmo, desta forma, com os resultados descobrimos a quantidade de petróleo que pode ser extraído mensalmente.
ETAPA 1
2.1- Passo1:
O cálculo de integral, também chamado de cálculo infinitesimal, originou-se no século XVII de um problema onde não era possível encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional, devido as fronteiras consistirem de uma ou mais curvas, e pelas superfícies tridimensionais, cuja fronteira também consiste pelo menos de uma curva.
No cálculo, combinam-se e interligam-se ideias geométricas com analíticas para o estudo de taxas de variações de grandezas ou acumulação de quantidades. As aplicações de integral, também se fazem presentes na maioria dos fenômenos mensuráveis. Isto implica que seu uso se estende desde a Física até a economia e administração.
Houveram diversos pioneiros no descobrimento do cálculo de integral, um deles foi Isaac Newton, porém, o nome dado a integral por ele era “Fluxões”, com fórmulas mais complexas. Quem realmente deu o nome de Cálculo diferencial e integral foi Liebniz, um filósofo, cientista, matemático e diplomata, que viveu na Alemanha. Ele conseguiu tornar os cálculos mais fáceis, o que gerou atritos com Newton que havia descoberto anos antes.
2.2- Exemplos de integrais:
A integral indefinida consiste no procedimento inverso da derivação, onde uma função R(x) é chamada de primitiva da função c(x) que está constantemente definida sobre algum intervalo. Quando não definimos o intervalo e nos mencionamos a duas primitivas da mesma função c, entendemos que essas funções são primitivas de c no mesmo intervalo i.
A integral definida teve início através do efetuado dos problemas matemático de áreas e problemas físicos. Conhecida como soma de Riemann, a integral definida de alguma função pode ser compreendida como soma de pequenos retângulos, ou subintervalos, no qual o produto entre a altura e a base dentre qualquer um destes retângulos resulta na sua área a qual somada entre um intervalo de ‘a’ a ‘b’ resultam na área da figura plana. Qual quer integral definida consegue ser definida tal como própria ou imprópria, convergente ou divergente. Dentro da hipótese de um limite de intervalo definido não existir ou não ser finito, declara-se divergentes. No caso do intervalo definido não existir ou não ser finito, considera-se que a integral imprópria diverge, caso o limite existe e é algum número real a integral imprópria converge. Ao oposto da integral indefinida, a integral definida é um número e não depende de uma variável x.
2.3- Integral Indefinida
Se R(x) é uma primitiva de c(x), a expressão R(x) + c é chamada integral indefinida da função c(x) e é denotada por: O símbolo ∫ é chamado sinal de integração, c(x) função integrando e c(x)dx integrando.
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O símbolo é chamado sinal de integração, função integrando e integrando. O processo que permite achar a integral indefinida de uma função é chamado integração. O símbolo dx que aparece no integrando serve para identificar a variável de integração.[pic 3][pic 4][pic 5]
Da definição da integral indefinida, decorre que:
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