ATPS matemática aplicada

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CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA – 3º SEMESTRE
FÁBIO ALVINO DE FREITAS – RA: 5670138277
ALESOM DOUGLAS ZDEBSKI – RA: 5212967006
EVERTON EZEQUIEL ARAUJO ROAS – RA: 5676144934
LEONARDO CRISTIANO COSTA PEREIRA – RA:5237985410
ANTONIO CARLOS GREGORIO – RA: 6673445017
DISCIPLINA DE CÁLCULO
PROFESSOR: DARBI MULLER

       

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA DA DISCIPLINA DE CÁLCULO III

                       

JARAGUÁ DO SUL
2013

Índice

Introdução...................................................................................................................................3

Etapa 1 - Integral Definida e Integral Indefinida........................................................................4
Etapa 1 Passo 1 - Texto dissertativo ..........................................................................................5

Etapa 1 Passo 2 - Desafios A e B................................................................................................6
Etapa 1 Passo 2 - Desafios C e D................................................................................................7

Etapa 1 Passos 3 e 4....................................................................................................................8

Relatório 1 – Resolução dos Desafios A e B..............................................................................9

Relatório 1 – Resolução do Desafio C......................................................................................10

Relatório 1 – Resolução do Desafio D......................................................................................11

Etapa 1 – Integração por Substituição e por Partes. .................................................................12
Etapa 2 – Passo 1 – Texto dissertativo......................................................................................13
Etapa 2 – Passo 1 – Texto dissertativo......................................................................................14
Etapa 2 – Passos 2 e 3...............................................................................................................15
Relatório 2 – Resolução da Parte 1...........................................................................................16
Relatório 2 – Resolução da Parte 2...........................................................................................17
Relatório 2 – Resolução da Parte 2...........................................................................................18

Etapa 3 – Cálculo de Área.........................................................................................................19

Etapa 3 – Passo 3 e 4.................................................................................................................20

Etapa 4 – Passo 1 e 2.................................................................................................................21
Etapa 4 – Passo 3 e 4.................................................................................................................21

Conceito de Cálculo de Volume de Revolução........................................................................22

Bibliografia...............................................................................................................................19

INTRODUÇÃO

Conforme solicitado pelo professor Darbi, concluímos as duas primeiras etapas da ATPS da disciplina de Cálculo III.

Na Primeira etapa estudamos a utilização da teoria sobre integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Após o estudo, desenvolvemos através de um texto dissertativo os principais conceitos levantados nas pesquisas. Em seguida desenvolvemos as resoluções dos desafios A, B, C E D, propostos pela atividade.

Na segunda etapa pesquisamos em livros e na internet, informações relacionadas ao estudo de integração por substituição e por partes, fizemos um levantamento sobre o surgimento das técnicas de integração trabalhadas nesta etapa e relatamos as principais informações sobre integrais por partes e por substituição. Em seguida, colocamos em prática todo o assunto estudado resolvendo os exercícios propostos pelos últimos passos.

ETAPA 1

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Passo 1
1. Pesquisar informações relacionadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Ok!
2. Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informações obtidas na pesquisa realizada no passo anterior.
3. Download do software: Geogebra. Ok!

Integrais definida, indefinidas e cálculo de áreas.

Desde a antiguidade os matemáticos se preocupam em determinar a área de uma figura plana. Matematicamente podemos dizer que a área pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de uma superfície. O método mais utilizado foi o da exaustão, que consiste em aproximar a figura dada por meio de outras com áreas já conhecidas. A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, Leibniz e Newton perceberam a possibilidade de calcular facilmente áreas e integrais sem a necessidade de utilizar o método de limites de soma descrito matemático Riemann.

A integral indefinida é uma função ou também podemos entender como uma família de funções É a integral que consiste no processo inverso da derivação, onde uma função F(x) é chamada de primitiva da função f(x) que estão está sempre definida sobre algum intervalo. Quando não determinamos o intervalo e nos referimos a duas primitivas da mesma função f, entendemos que essas funções são primitivas de f no mesmo intervalo i.

A integral definida teve origem com a formalização matemática dos problemas de áreas e problemas físicos.  Inicialmente conhecida como soma de Riemann, a integral definida de uma função pode ser entendida como a soma de pequenos retângulo, ou subintervalos, onde o produto entre a altura e a base de cada um destes retângulos resultam na sua área e que somadas em um intervalo de `a’ a `b’ resultam na área da figura plana. Uma integral definida pode ser classificada como própria ou imprópria, convergentes ou divergentes. No caso do limite do intervalo definido não existir ou não ser finito, dizemos que a integral imprópria diverge, se o limite existe e é um numero real a integral imprópria converge. Ao contrário da integral indefinida, a integral definida é um número e não depende de uma variável x.