Análise de Circuitos

Laboratório de Eletrônica                                                            Data: 13/03/2018

Prof. Vinícius Rosa Cota

Engenharia Elétrica – UFSJ

Relatório Técnico da Prática 02

1. Emily Aparecida de Sousa                                                        Matr.: 160900039

2. Stephanie Cristine Lopes                                                                 Matr.: 160900019

Resumo: Este relatório descreve a montagem e análise de um circuito chaveado composto por dois resistores, um capacitor e uma fonte ajustada em 24 Volts. A análise do circuito tem como principal objetivo a observação do comportamento da constante de tempo do circuito durante a carga e descarga do capacitor. Além disso, apresenta os dados que foram previamente calculados e as simulações realizadas antes desta montagem. Este contém também gráficos que expõem os resultados do experimento realizado.

Palavras-chave: Circuito RC. Constante de tempo. Carga. Descarga. Transitório[pic 1]

1 - Introdução

        A colocação de carga nas placas de um capacitor não ocorre de maneira instantânea. Em vez disso, ela ocorre através de um período de tempo determinado pelos componentes do circuito [1]. Nos circuitos RC chaveados esse período no qual as cargas estão sendo depositada nas placas é chamado de transitório, período em que a tensão ou a corrente muda de um nível de estado estacionário para outro. Durante a fase transitória, a forma de onda pode ser escrita usando a função exponencial (), que se trata de uma função exponencial que diminui com o tempo.[pic 2]

        Após o fechamento da chave, a resposta para a tensão do capacitor do circuito passa a ter duas partes [2], uma parte transitória, que tende a se anular com o passar do tempo, e uma parte estacionária. Dessa forma, a tensão no capacitor, depois da chave fechada passa a ser:

[pic 3]

        O expoente da função exponencial é o tempo dividido por uma constante de tempo  e pode ser definido por:       [pic 4]

[pic 5]

        Essa mesma função exponencial pode ser usada para representar graficamente a corrente do capacitor em função do tempo. A tensão através do capacitor durante a primeira constante de tempo chega a 63,2% do seu valor final, enquanto a corrente cai para 36,8% do seu valor de pico. A variação da tensão e da corrente após a primeira constante de tempo ocorre em menores valores percentuais. Dessa forma, concluímos que, a primeira constante de tempo é um momento muito dramático para os parâmetros de mudança.

        No momento da carga ou descarga do capacitor, a tensão atinge a fase estacionaria após aproximadamente cinco constantes de tempo.

        Para colocar em prática as características descritas acima será montado e analisado um circuito utilizando os seguintes componentes: 2 resistores de 10kΩ; 1 capacitor de 1μF; 1 fonte CC ajustável; 1 osciloscópio. As análise e resultados obtidos com a prática serão apresentados durante o relatório.

        

2 - Objetivos

        As experiências de laboratório têm como objetivo geral proporcionar informações reais através do contato com componentes e utilização dos mesmos em circuitos, consolidando o aprendizado teórico adquirido em sala de aula.

A montagem e análise do circuito RC chaveado teve como objetivo entender melhor a constante de tempo  e visualizar seu comportamento nos gráficos de carga e descarga do capacitor. Além disso, observar o que acontece com a constante de tempo em um circuito puramente resistivo[pic 6]

3 - Metodologia

        Nesta prática foi proposto a montagem do circuito figura 1

[pic 7]

Para sabermos o valor da constante de tempo e a expressão para a tensão no capacitor em função do tempo durante a carga e descarga, foram feitos, antes da montagem, os seguintes cálculos:

               Figura 1- Circuito RC

• Inicialmente, podemos calcular o circuito equivalente de Thevenin da seguinte

maneira:[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

  Figura 2-Circuito equivalente de Thevenin

• Tendo em posse esse circuito, analisamos o momento de carga do capacitor levando em conta a tabela abaixo:

Tabela 1-Condições iniciais do capacitor descarregado

[pic 12]	[pic 13]	[pic 14]
[pic 15]	0	0
[pic 16]	[pic 17]	0
∞	0	[pic 18]

        Podemos descrever o circuito da figura 2 através da seguinte equação diferencial:

 

• Aplicando LKT na malha:

[pic 19]

[pic 20]

        Assumindo que , temos:[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

        Essa EDO pode ser resolvida separando as variáveis e integrando dos dois lados:

[pic 24]

[pic 25]

        Explicitando  temos:[pic 26]

[pic 27]

        Para determinar o valor da constante A, utilizaremos a condição inicial em [pic 28]

[pic 29]

        Assim, temos:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

• Para a descarga do capacitor, o circuito passa a ser o apresentado na figura 3. Analisamos o momento de carga do capacitor levando em conta a tabela abaixo

                                        [pic 33]

Tabela 2-Condições iniciais do capacitor em regime estacionário

[pic 34]	[pic 35]	[pic 36]
[pic 37]	0	[pic 38]
[pic 39]	[pic 40]	[pic 41]
∞	0	0

Figura 3-Circuito no momento

de descarga do capacitor

• Aplicando LKT na malha:

[pic 42]

Assumindo que , temos:[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Essa EDO pode ser resolvida separando as variáveis e integrando dos dois lados: