Anel De Thomson

Anel de Thomson:

Princípio da Suspensão num campo magnético alternado

Introdução:

Uma intrigante demonstração eletromagnética é a conhecida como "Anel de Thomson", em homenagem ao físico que a inventou no século XIX, Elihu Thomson: uma argola de alumínio é posicionada ao redor de um longo núcleo de ferro-doce , instalado em uma bobina alimentada com tensão alternada, conforme demonstrado abaixo, na figura 1:

Figura 1: demonstração dos elementos do experimento do "Anel de Thomson"

A argola então é repelida, sendo movimentada para cima. Em uma segunda situação, uma segunda argola, idêntica à utilizada, é posicionada acima da primeira - observa-se que juntas as argolas sofreram uma repulsão ainda maior, resultado em uma variação da posição ainda mais pronunciada.

Já estudamos previamente que uma corrente pode gerar um campo magnético. Entretanto, como um anel feito de um material que não sofre atração por um ímã apresenta esse tipo de comportamento?

O anel funciona como um transformador, no qual a bobina secundária tem apenas uma volta de fio: na verdade, o próprio anel. Quando a bobina primária é conectada através de uma fonte AC, a corrente induzida no anel secundário é alta, e um forte campo magnético é gerado a sua volta.

Pela Lei de Lenz, demonstrada na aula do dia 29/05, na disciplina de física experimental III, o campo magnético gerado no anel secundário se opõem ao produzido pela bobina primária, fazendo com que o anel seja repelido fortemente.

Lei de Faraday-Lenz

Já sabemos então que a Lei de Faraday, combinada com a Lei de Lenz, nos indica o sentido da força magnética induzida. Relacionando a força eletromotriz induzida com a variação do fluxo magnético no tempo, temos:

ε=-dΦB/dt

O sinal negativo indica que a força eletromotriz induzida se opõem à taxa de variação do fluxo magnético. Podemos ver abaixo, na figura 2, a relação entre fluxo magnético, fluxo magnético induzido e corrente induzida.

Figura 2: relação de direção entre campo elétrico X campo elétrico induzido, e consequente corrente induzida

Uma espira, ao conduzir uma corrente i1 variável no tempo, produz ao seu redor uma indução magnética variável. Em uma segunda espira, próxima, ocorrerá uma variação do fluxo magnético no tempo, que tem o mesmo sinal da taxa de variação no tempo da corrente i1. Assim, temos na segunda espira uma força eletromotriz induzida Ԑ2, que tem sinal oposto ao da taxa de variação no tempo de i1. Quando a taxa de variação de i1 decresce, sendo negativa, Ԑ2 é positiva, tendo o mesmo sentido de i1. Quando a taxa de variação de i1 é positiva, Ԑ2 é negativa, tendo sentido contrário de i1, conforme a figura abaixo:

Figura 3: sentido da força eletromotriz induzida

A interação magnética

Sabe-se que duas espiras percorridas por corrente elétrica interagem magneticamente se atraindo, quando o sentido das correntes é o mesmo, ou se repelindo, quando o sentido das correntes é oposto. Veja:

Figura 4: interação magnética entre um solenóide e uma única espira

Podemos identificar em 3b, em cada um dos dois pontos simétricos do anel, o vetor indução magnética, aqui chamado de B1, produzido por i1, e o vetor força magnética FB exercido sobre o anel. Em 3c, a força magnética é decomposta em duas componentes, sendo uma paralela ao plano do anel, enquanto a outra é perpendicular a ela.

O somatório de todas as componentes tem como resultando uma força magnética que aponta para o solenóide: a interação entre o solenóide e o anel é atrativa. É importante ressaltar que se a indução magnética sobre o anel fosse uniforme, não haveria uma FB resultante, e não haveria atração alguma. Exemplificando melhor o que foi concluído, temos a análise exposta na figura 5:

Figura 5: esquema vetorial da decomposição de forças magnéticas.

Corrente elétrica primária, força eletromotriz, e corrente no anel

Para o anel de Thomson, especificamente, a corrente elétrica na bobina primária é alternada, podendo ser descrita por uma curva senóide com alongamento em função do tempo. Já foi discutido que o fluxo magnético primário produzido sobre o anel depende da corrente primária, sendo que o fluxo tem o mesmo sinal dessa corrente.

A força eletromotriz induzida no anel é dada pela função cosseno multiplicada por menos um, uma vez que é obtida derivando o fluxo magnético em relação ao tempo - lembrando que a multiplicação se deve ao estudo da lei de Faraday-Lenz. Por conseguinte, a força eletromotriz no anel tem um atraso de 1⁄4 de ciclo, 90º, em relação a corrente primária, segundo indicado na figura 6:

Figura 6: Gráfico da corrente elétrica primária e F.E.M induzida no anel em função do tempo

O gráfico acima representa a variação da corrente primária, indicada pela linha contínua, e a variação da força eletromotriz induzida, indicada pela linha tracejada, em função do tempo.

Caso a corrente induzida tivesse o mesmo sinal da F.E.M induzida, em dois quartos de ciclo teríamos uma força de repulsão, e nos outros dois quartos de ciclo, de atração: o efeito médio de um ciclo todo seria nulo, e o anel não levitaria.

A corrente elétrica induzida não tem sempre o mesmo sinal da F.E.M induzida, visto que o anel possui autoindutância, que determina que a corrente induzida se atrase em relação a força eletromotriz induzida.Na prática, então, o retardo efetivo da corrente induzida em relação a F.E.M induzida depende da razão da autoindutância pela resistência elétrica do anel: quando maior essa razão, mais o atraso tenderá para 1⁄4 de ciclo. No caso ideal em que o anel em questão não apresente resistência elétrica, o retardo será máximo: 1⁄4 de ciclo.

A F.E.M induzida sofre esse atraso em relação a corrente primária - o papel da autoindutância no anel