Análise Cinemática de Robô
Por: Luiz Cordeiro • 22/10/2024 • Artigo • 926 Palavras (4 Páginas) • 25 Visualizações
Análise Cinemática de Robô Aula 2
Análise de Posição
Método de Denavit-Hartenberg
A - Introdução
* Na análise cinemática de um robô industrial é necessário se considerar os movimentos de rotação e translação entre as diversas juntas, os quais fazem parte do movimento tridimensional.
* O método de Denavit-Hartenberg é uma técnica de transformação matricial, aplicada à mecanismos com junções por pares inferiores, utilizada na determinação de relações cinemáticas entre as junções.
14-10.jpg
B - Parâmetros usados no método
Denavit 2.jpg
Representação de junta de rotação
ai = Distância entre os eixos zi e zi+1 de duas juntas consecutivas, medida na direção e sentido do eixo xi+1
αi = Ângulo entre os eixos zi e zi+1 de duas juntas consecutivas, medido no sentido antihorário, visto de frente do eixo xi+1
θi = Ângulo de rotação entre os eixos xi e xi+1 de duas juntas consecutivas, medido no sentido antihorário, visto de frente do eixo zi
si = Distância entre os eixos xi e xi+1 de duas juntas consecutivas, medida na direção e sentido do eixo zi
C – Método de Denavit-Hartenberg
Análise de Posição - Cinemática direta
* Matriz de transformação de posição
Ri = Ti, i+1 . Ri+1
ou
Ri = T12 . T23 ... Ti-1, i . Ri
Onde:
Ri = coordenadas da posição da junta i
Ri+1 = coordenadas da posição da junta i+1
Ti+1 = matriz de transformação
A matriz de transformação é dada por:
T =
cosθ
-cosαsenθ
senαsenθ
acosθ
senθ
cosαcosθ
-senαcosθ
asenθ
0
senα
cosα
s
0
0
0
1
Nesta matriz, temos que:
* As três primeiras linhas e as três primeiras colunas se referem à rotação entre os sistemas de coordenadas das juntas.
* A quarta coluna se refere à distância entre as juntas (translação).
* A quarta linha representa uma equação neutra, para manter a matriz de transformação na forma quadrada e inversível.
A matriz do vetor-posição R é dada por:
R =
x
y
z
1
D - Exemplo
Abaixo é mostrado o robô Microbot, modelo TCM, de cinco eixos.
Denavit 1.jpg
Para este robô, determinar:
a) Matriz de transformação T16, relativa à posição do sistema de coordenadas da garra, quando as juntas estiverem nas seguintes posições:
θ12 = 30° θ23 = 60° θ34 = -30°
θ45 = 0° θ56 = 0°
b) Posição absoluta do centro da garra, quando suas coordenadas locais forem x6 = y6 = 0 e z6 = 63,5 mm.
Dados:
a12 = 0
α12 = 90°
s12 = 195 mm
a23 = 178 mm
α23 = 0°
s23 = 0
a34 = 178 mm
α34 = 0°
s34 = 0
a45 = 0
α45 = 90°
s45 = 0
a56 = 0
α56 = 0°
s56 = 96,5 mm
Solução
1. Matriz de transformação
A matriz de transformação é dada por:
T =
cosθ
-cosαsenθ
senαsenθ
acosθ
senθ
cosαcosθ
-senαcosθ
asenθ
0
senα
cosα
s
0
0
0
1
* A matriz de transformação entre as juntas 1 e 2 é:
T12 =
cosθ12
-cosα12 senθ12
senα12 senθ12
a12cosθ12
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