As Equações Diferenciais

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA

CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE PAU DOS FERROS – CMPF

BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA – BCT

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

 

                                                                                     

 

 

 GIOVANNA VIEIRA GALDINO DA SILVA

MATHEUS JARDELL BARBOSA FREITAS

SÁVIO PAIVA BRASIL

TALES RAFAEL ARAÚJO DE OLIVEIRA

WANDERLEY FERNANDES DE QUEIROZ

 

 

 

 

 

APLICAÇÃO DA EDO NA POPULAÇÃO: ENTENDENDO O PROCESSO DE PROPAGAÇÃO DO VÍRUS DA GRIPE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PAU DOS FERROS/RN

2018

 GIOVANNA VIEIRA GALDINO DA SILVA

MATHEUS JARDELL BARBOSA FREITAS

SÁVIO PAIVA BRASIL

TALES RAFAEL ARAÚJO DE OLIVEIRA

WANDERLEY FERNANDES DE QUEIROZ

 

 

 

 

 

 

 

APLICAÇÃO DA EDO NA POPULAÇÃO: ENTENDENDO O PROCESSO DE PROPAGAÇÃO DO VÍRUS DA GRIPE

 

 

 

 

 

 

 

 

Trabalho apresentado à Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA, como requisito para obtenção de créditos do Componente Curricular de Equações Diferenciais, semestre 2018.1, na 3ª Unidade.

 

Prof. Dr. Otávio Paulino Lavor

 

 

 

 

 

 

PAU DOS FERROS/RN

2018

PROCESSO DE PROPAGAÇÃO DE DOENÇAS NA POPULAÇÃO

Conhecer o processo de propagação de uma doença em uma população com finalidade de controle é uma tarefa um tanto quanto complicada, pois os processos de epidemias não seguem um modelo linear, que quando calculado de forma incorreta essa epidemia pode levar a gastos excessivos em saúde pública para o controle da mesma.

Quando um surto ocorre, uma das primeiras que deve ser levado em conta é o que se sabe sobre esta doença. Como pode ser transmitida? Quais seus sintomas? Qual período de incubação? Com essas informações em mãos, cabe aos epidemiologistas caracterizar os casos em termos de características pessoais, que Segundo o Manual princípio de epidemiologia da Organização Pan-Americana da Saúde/OMS “a epidemiologia estuda a frequência, a distribuição e os determinantes dos eventos de saúde nas populações humanas” este manual ainda se refere ao uso de variáveis clássicas da epidemiologia que são: tempo, lugar e pessoa. Ou seja, quando? Onde? e quem? Através dessas perguntas pode-se criar um modelo para apontar características e modos como as doenças agenda em função do tempo, espaço e população.

Quanto a pessoa, as informações sobre os casos geralmente são armazenadas em uma lista como: idade, sexo e endereço, pois estas são características mais relacionadas a exposição e ao risco da doença. Também é feito uma entrevista para levantar hipóteses de meios pelos quais a doença geralmente é transmitida, levando em consideração outras características pessoais, como viagens, ocupação, uso de medicamentos tabaco e drogas ou o que elas têm em comum. Estas hipóteses geradas através de entrevistas podem gerar rapidamente possíveis pistas sobre a fonte da doença.

Quanto ao lugar, a análise de um surto por local pode fornecer informações sobre a extensão geográfica do problema, assim como também mostrar padrões que fornecem pistas sobre a origem do problema. Uma técnica simples para observar estes padrões é traçar um mapa de pontos na área onde as pessoas afetadas vivem, trabalham ou podem ter sido expostas. Um mapa desse tipo pode gerar um aglomerado de pontos ou padrões que podem explicar contaminação através da água, do vento ou até mesmo um local.

Quanto ao tempo, nessa investigação, os epidemiologistas registram a data do início da doença em cada uma das vítimas, em seguida em novas vítimas, gerando assim o que é chamado de curva epidêmica, que juntamente com as outras pistas ajudam a criar as hipóteses sobre a origem da epidemia.

        Para encontrar as respostas sobre o processo de uma epidemia é necessário que determinemos como ela se espalhará, então baseado nesses dados obtidos, podemos criar modelos comportamentais que ainda de acordo do o MANUALXX tem como finalidade “criar as medidas de intervenção adequada e posterior avaliação de sua efetividade”.

INTRODUÇÃO A EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

O Estudo de Equações diferenciais são de fundamental importância para o estudante devido a sua grande aplicabilidade nos mais diversos campos da tecnologia e da ciência.

Uma equação diferencial nada mais é do que uma equação onde sua função incógnita aparece na equação como suas derivadas, podendo ser eles nas mais diversas ordens.

Um Equação diferencial tem como forma:

 + 6 +  = 0[pic 1][pic 2][pic 3]

Onde y é a função que queremos encontrar.

Havendo apenas uma variável independente temos uma equação diferencial ordinária, tendo duas ou mais variáveis independentes na equação nós teremos uma equação diferencial parcial.

 +  = [pic 4][pic 5][pic 6]

A equação diferencial pode ter solução ou não, como ela também pode ser única ou ter várias soluções. Onde isso dependerá das condições iniciais que a equação apresentar.