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As Equações Diferenciais e Séries

Por:   •  12/6/2019  •  Abstract  •  1.537 Palavras (7 Páginas)  •  160 Visualizações

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F(x)= e2x[pic 1]

F’(x)= eu . u’ = e2x . (2x)’

                = e2x . (2)

                = 2e2x

[pic 2]

F(x)= ln (3x)

F’(x)= [ ln . u]’ . u’

F’(x)=  . u’ =  . (3x)’[pic 3][pic 4]

F(x)=  . (3x)’=  . 3 = [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

F(x)= [ln (x)] . [sem (x)]

F’(x)= u’.v + u.v’

F’(x)=  . sem (x) + ln (x) . cos (x) [pic 9]

F(x)=  + ln (x) . cos(x)[pic 10]

[pic 11]

F(x)= sen [pic 12]

F’(x)= cos (u).u’

       = cos .[pic 13][pic 14]

       = cos . = /3[pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

F(x)= [cos(x)]13

F’(x)= 13. [cos(x)]13-1. [cos (x)]’

       = 13. [cos(x)]12. [-sem(x)]

       = -13. sen (x). [cos(x)] 12

[pic 19]

 dx =   =  [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

           =  . [ln(u)] + k[pic 25]

           =  . [ln(3x)] + k[pic 26]

[pic 27]

=  = 2 + k[pic 28][pic 29][pic 30]

            = 2  + k[pic 31]

[pic 32]

 [pic 33][pic 34]

                  = [pic 35]

                  = [pic 36]

[pic 37]

=  4[pic 38][pic 39][pic 40]

              = 4 . sem (u) + k

              = 4 sem [pic 41]

 λ2 + 3λ + 2 = 0 [pic 42]

∆= b2 – 4 .a.c [pic 43]

∆= (3)2 – 4.(1).(2)

∆= 9 – 8 = 1 → >0

λ =  λ= λ=  [pic 44][pic 45][pic 46]

      λ1=  = 1               λ2=  = -2[pic 49][pic 47][pic 48]

x= Ae-1.t + Be-2.t

x=Ae-t + Be-2t

[pic 50]

 λ2 - 8 λ +16= 0[pic 51]

∆= b2 – 4 .a.c

∆= (-8)2 – 4.(1).(16)[pic 52]

∆= 64 – 64 = 0          →   λ1 = λ2

λ1 = λ2 =  = 4[pic 53]

x= Ae4t + Bte4t

[pic 54]

 λ2 – 9 = 0[pic 55]

                    λ2 = 9

                    λ = [pic 56]

        λ1 = 3               λ2 = - 3[pic 57]

x = Ae3t + Be-3t

[pic 58]

 λ2 - 2 λ -3 = 0[pic 59]

∆= b2 – 4 .a.c

∆= (-2)2 – 4.(1).(-3)

∆= 4+12 = 16

λ =  λ =  λ =  [pic 60][pic 61][pic 62]

λ1 = 3                  λ2 = -1[pic 63]

λ1 ≠ λ2

x=Ae3t + Be-t

[pic 64]

 λ2 - 4 = 0[pic 65]

                   λ2 = 4

                   λ = [pic 66]

                   λ1 = 2       λ2 = -2[pic 67]

x = Ae2t + Be-2t

[pic 68]

 λ2 - 2λ = 0[pic 69]

                    λ (λ-2) = 0

                    λ1 = 0   /   λ2 = 2

x= Ae0.t + Be2t

x= A + Be2t

 λ2 - 3λ = 0[pic 70]

∆= b2 – 4 .a.c[pic 71]

∆= (3)2 – 4.(1).(0)

∆= 9

λ =  λ =  λ1 = 0[pic 72][pic 73]

                             λ2 = -3

x= Ae0.t + Be-3.t

x= A + Be-3t

[pic 74]

 λ2 + 6λ + 9 = 0[pic 75]

                        ∆= b2 – 4 .a.c

∆= (6)2 – 4.(1).(9)

∆= 0

λ =  λ =  λ1 = -3[pic 76][pic 77]

                            λ2 = -3

λ1 = λ2

x= Ae-3t + Bte-3t

[pic 78]

[pic 79]

x= ke-2t + e-2t.[pic 80]

x= ke-2t + e2t.[pic 81]

x= ke-2t + [pic 82]

 =[pic 83]

 =[pic 84]

= [pic 85]

=           [pic 88][pic 86][pic 87]

=[pic 89]

[pic 90]

        2t=u

        2dt=du

        dt=[pic 91]

[pic 92]

 λ2 – [pic 93][pic 94]

λ2 =  λ =  λ =  λ1 = [pic 95][pic 96][pic 97][pic 98]

...

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