As idéias principais do cálculo diferencial e integral

AS IDÉIAS PRINCIPAIS DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Andréia Büttner Ciani – UNIOESTE – [e-mail]

Fabiana Magda Garcia Papani – UNIOESTE – [e-mail]

Do ponto de vista da nossa experiência como docentes, dos depoimentos de alunos e outros professores de diversos cursos da área de Exatas, dos quais faz parte a disciplina Cálculo Diferencial e Integral, é que podemos dizer que já existe “um certo” consenso de que a disciplina Cálculo Diferencial e Integral se apresenta como uma barreira difícil de ser ultrapassada para a maioria dos alunos desses cursos. E, podemos dizer ainda que, mesmo quando essa barreira é ultrapassada, no sentido da obtenção de conceitos suficientes para uma promoção do aluno, o que percebemos é que muitos alunos revelam que aprenderam a lidar com algumas regras e técnicas de cálculo desprovidas de um contexto teórico que as justifique. Por alguma razão, parece que fica faltando uma compreensão do todo, de um contexto teórico.

Sabemos que existe uma preocupação, a nível nacional, com o alto índice de reprovações nessa disciplina, e com os motivos que acarretam tais reprovações. Isso pode ser verificado pelo grande número de trabalhos apresentados sobre o ensino e aprendizagem de Cálculo em eventos científicos nas áreas de Matemática Aplicada e Educação Matemática.

Imbuídos dessas preocupações também, mas motivados com a hipótese de que o problema maior seria a não compreensão do contexto teórico no qual o Cálculo de originou e está imbuído, é que propomos o resgate das idéias principais que embasam esta disciplina. Já há algum tempo, estamos aprimorando a sistematização de um curso com os conceitos abordados na disciplina, com ênfase à compreensão das idéias envolvidas. Como uma forma de potencializar a compreensão das idéias, sem nos focalizarmos nas técnicas e cálculos, é que propomos a utilização do software Maple, que poderia ser qualquer outro similar, em paralelo. O contato com o software Maple, já há algum tempo, nos fez pensar que, ele pode servir como um instrumento de balizamento da aprendizagem do Cálculo, desde que seja utilizado de forma adequada, como uma ferramenta de complementação, aperfeiçoamento e possível mudança na qualidade de ensino. Uma mudança resultante da própria modificação na qualidade de vida, pois, como sabemos, o computador é um recurso que, de uma forma ou de outra, já está presente no cotidiano dos alunos. A utilização das tecnologias educacionais no ensino deveria ter por objetivo dar maior agilidade, atualidade aos conteúdos, tornando as aulas mais dinâmicas e contextualizadas. No entanto, para que o computador cumpra o papel almejado no ensino da Matemática é necessário um cuidado, pois corre-se o risco de repetir os mesmos erros que o ensino tradicional vem cometendo e transformar as novas tecnologias em potencializadoras do fracasso no ensino-aprendizagem de Matemática. Valente (1999) destaca ser importante compreender que os computadores fornecem uma vasta quantidade de opções que podem ser utilizadas no processo de ensino-aprendizagem e diferentes maneiras de utilizar o computador na educação. Uma delas é informatizar os métodos tradicionais de instrução, também chamado método instrucionista. É justamente dessa perspectiva de ensino que buscamos “fugir”. Borba e Penteado (2001) alertam que uma aula expositiva, seguida de exemplos no computador, parece ser uma maneira de domesticar o computador. Uma outra maneira seria a utilização do computador para enriquecer ambientes de aprendizagem e o aluno, na interação com este ambiente, ter a oportunidade de construir seu conhecimento. Neste último processo a ênfase está na construção do conhecimento e não na instrução. Adotamos esta última perspectiva nesse mini-curso. E a idéia da utilização desse software em sala de aula está na linha dos que buscam, como propõem Borba e Penteado (2001), alterar práticas que subestimam a capacidade dos alunos. Queremos enfatizar que o interesse pelo computador está tanto na rapidez que ele pode oferecer ao realizar cálculos de rotina, quanto na atividade investigativa que ele possibilita e potencializa. O computador favorece uma maior possibilidade de identificação de regularidades rapidamente, o que leva a percepção de propriedades e o traçado de gráficos sofisticados. Além disso, possibilita também que o aluno visualize seu erro e interaja com base nele. Desse ponto de vista, o computador pode ajudar o aluno a compreender o contexto maior no qual o Cálculo está inserido desde a sua origem, de uma forma mais holística e não tanto cartesiana. Acreditamos que a abordagem compartimentalizada fez com que ele se tornasse um conjunto de regras estanques e desconexas. Tanto que os alunos não estabelecem relações com os épsilons e deltas das definições, parece que elas só servem para demonstrações artificiais, não vêem ligação delas com as regras de derivação e integração apresentadas posteriormente no curso.

A perspectiva pedagógica das investigações matemáticas em sala de aula vem ao encontro do que buscamos para trabalhar o Cálculo a partir das idéias principais com os problemas que o originaram. Os alunos vão tentando apresentar soluções por meio de construção de tabelas para os problemas que o originaram. Tal proposta de trabalho tem sua origem ou inspiração no próprio trabalho investigativo dos matemáticos. “Ao se propor uma tarefa de investigação, espera-se que os alunos possam, de uma maneira mais ou menos consistente, utilizar os vários processos que caracterizam a atividade investigativa em Matemática” (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p. 21). Nessa concepção, o trabalho em aulas de Cálculo resgata as características intrínsecas à Matemática e promove uma reflexão epistemológica sobre a construção do conhecimento matemático: “As investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste-demonstração” (PONTE et al, 2003, p. 10). “Para os matemáticos profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades” (PONTE et al, 2003, p. 13). Dessa forma, o computador auxilia agilizando os cálculos para que se perceba o aspecto geral e não se perca a idéia principal num procedimento específico. Ponte (2003) descreve os momentos principais na realização de uma investigação matemática: exploração e formulação de questões, conjecturas, testes e reformulações, justificação e avaliação do raciocínio ou resultado.

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