Atividade Cálculo Numérico e Computacional

                                                ATIVIDADE 1

 

 

 

Um objeto de massa m é abandonado de uma altura S0 em relação ao solo. Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir:

[pic 1] 

Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. Fazendo m= 2 kg; S0= 40m; k= 0,6 kg/s; g= 9,81 m/s²; use o método gráfico para isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância E ≤ 0,001.

 

 Solução:

[pic 2] 

Para aplicar o método gráfico, é necessário separar a função s(t) em duas funções g(t) e h(t) de tal forma que s(t)=g(t)-h(t). Dessa forma, temos:

g(t)= -109e-0,3t 

h(t)= +32,7t -149

 

Após isso, é necessário construir a tabela com os valores para g(t) e h(t) e observar o momento no qual ocorre a interseção entre as curvas.  

[pic 3]

Tabela para análise do método gráfico.

 

O ponto de interseção encontra-se no interior do intervalo no qual ocorreu a inversão do comportamento entre as funções g e h, ou seja, a raiz de t encontra-se no interior desse intervalo. Portanto, pelo método gráfico, a raiz de t está contida no intervalo (3,4).

 

Cálculo do número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz aproximada com a tolerância dada:

 

[pic 4]

 

[pic 5]

 

São necessárias, pelo menos, 9 iterações para determinar a raiz com a tolerância ϵ

≤ 0,001.

 

 

 

 

 

 

[pic 6]

Tabela completa do método da bisseção (nove iterações).

 

 

 

Resposta: O tempo que o objeto leva para atingir o solo é de 3,3291 segundos.