Cálculo: Um Estudo de suas Aplicações às Áreas Financeiras e Econômicas

1 – Introdução

Nos deparamos no nosso cotidiano com diversas situações que exigem o pensamento racional, de modo geral, isso acontece no mundo dos negócios, entretanto, as pessoas envolvidas buscam informações que levam aos pensamentos ou soluções lógicas. É de ampla certeza, que com o auxílio da matemática aplicada essas soluções/pensamentos têm sido pautadas com maior frequência, em especial ao cálculo que por sua vez, utiliza-se como teoria e suporte para a área da Matemática Financeira.

Um dos grandes avanços do Cálculo e da Geometria Clássica foi a obtenção de fórmulas para determinar a área e o volume de triângulos, esferas e cones com o uso da integração. “A integração, é uma ferramenta para calcular muito mais do que áreas e volumes. A integral é de fundamental importância em estatística, ciências e engenharias” (THOMAS, 2012, p. 285). A mesma nos permite calcular quantidades que vão a partir de probabilidades e médias até o consumo de energias e forças que, por exemplo, atuam contra comportas de uma barrag0em.

Nesta hipótese, o aumento da compreensão da utilização instrumental do cálculo justificado não apenas pelo o amparo ás várias gestões financeiras (produção, venda, financiamento, empréstimo, créditos e renda), mas fazendo dos métodos aplicado da matemática, ferramentas de trabalhos indispensáveis para todas as áreas.

2- OBJETIVOS              

2.1 OBJETIVO GERAL    

A finalidade dessa pesquisa é investigar e levar uma maior compreensão e aplicação dos instrumentos do cálculo, em especial a integração, ao estudo do fluxo de renda e suas dimensões (excedentes, consumo de produção e o valores presentes e valores futuros).

2.2 Objetivo especifico

• Demonstrar como o cálculo diferencial e integral pode ser aplicado no cotidiano de empresas e pessoas;
• Analisar a relação de integração e o cálculo do fluxo de renda e suas dimensões;
• Defini excedente de consumo e produção e valores presentes e futuro de um fluxo de renda.

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3- JUSTIFICATIVA        

A volatilidade dos mercados, a concorrência empresarial e o processo de globalização impulsionam as necessidades da empresa ou do indivíduo em obtém medidas adequadas para mensurar e compreender sua performance financeira.

Em geral, os modelos matemáticos utilizam o cálculo diferencial e integral para expressar relações financeiras. É onde, o papel do emprego do cálculo nestes modelos tem por finalidade estruturar o processo decisório auxiliando pessoas a eliminar o improviso e ampliar o grau de certeza na opinião de escolhas.

Neste contexto, cresce a compreensão do uso instrumental do cálculo justificado pelo seu suporte às diversas atividades da gestão de negócios (excedente de consumo e de produção, fluxo de renda e etc.). Sendo assim, os métodos matemáticos tornam-se métodos indispensáveis de trabalho para a inúmeros profissionais, ou mesmo, passam a ser usados no cotidiano das pessoas.

A intenção deste trabalho de investigação é levar a empresas e indivíduos uma maior compreensão e aplicação dos instrumentos do Cálculo aos negócios, especial- mente nas áreas financeira e econômica.

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4- REVISÃO TEÓRICA          

 Segundo Harshbarger (2013, p. 676), “A integral pode ser utilizada em inúmeras aplicações. Por exemplo, a integral pode ser utilizada para encontrar a renda total sobre um número fixo de anos provenientes de um fluxo de renda continuo, também podemos usar a integral definida para encontrar o valor presente e o valor futuro de um fluxo de renda e, ainda pode ser utilizada para descobrir o excedente do consumidor e o excedente do produtor quando forem dadas as funções de demanda e oferta de um produto. ”

4.1 Excedentes de Consumo e Produção

Em modo geral as pessoas consideradas consumidoras adquirem produtos para que lhes proporcione satisfação e prazer. Mas quanto será o custo deste prazer levando em consideração os produtos de um mercado capitalista? Está pergunta pode ser respondida utilização a integral aplicada ao excedente (de consumo e de produção).

4.1.1 Excedente do consumidor

O excedente de consumo representa a soma das diferenças entre as disposições a pagar dos consumidores que adquirem determinado produto e os valores efetivamente pagos por esses consumidores na aquisição desse bem. Para calcular essa diferença de somas podemos utilizar a integração.

Precisamos, primeiramente, conhecer a curva da demanda, ou seja, a quantidade de um bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir por um preço definido em um dado mercado, durante um dado período de tempo. Supondo que 𝑝 = 𝑓(𝑥) é a função contínua  em  questão,  relacionamos  o  preço  𝑝̅ de  um  produto  com  a  quantidade 𝑥̅  de demanda.

[pic 1]

Figura 1. Curva de demanda de um consumidor quaisquer

Fonte: FLEMMING, Diva Marília (pag. 401).

Dividindo no intervalo [0, ̅𝑥] em 𝑛 subintervalos com comprimentos iguais, 𝛥𝑥, como representado na Figura 5.

[pic 2]

Figura 2. Curva de demanda de um produto dividido em subintervalos

Fonte: FLEMMING, Diva Marília (pag. 401).

Continuando esse raciocínio podemos denotar que a quantia total estimada pelos consumidores ao comprarem 𝑥̅ produtos é:

[pic 3]

Equação 1- Excedente de consumo

Fonte: FLEMMING, Diva Marília (pag. 401).

Onde a expressão (1) é uma soma de Riemann da função demanda no intervalo [0, 𝑥]. Fazendo 𝑛 → ∞, obtendo a expressão (2) que fornece o cálculo exato para o excedente de consumo do produto.

4.1.2 Excedente de produção

A diferença entre o que os fornecedores realmente recebem e o que eles estariam dispostos a receber é chamado de excedente de produção.

Geometricamente, temos a área delimitada superiormente por 𝑝 = 𝑝̅ e inferiormente por 𝑝 = 𝑔(𝑥) no intervalo [0, 𝑥].

[pic 4]

Figura 3. Curva de demanda de uma produção quaisquer

 Fonte: FLEMMING, Diva Marília (pag. 402).

Assim sendo, denotamos analogamente a expressão do excedente de produção, concluindo que:

𝑥

𝑃𝑆 = ∫ [𝑝̅ − 𝑔(𝑥)𝑑𝑥,

0

Equação 2. Excedente de produção