CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA CENTRO DE MASSA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ[pic 1]

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CENTRO DE MASSA

TOLEDO- PARANÁ

24 DE ABRIL DE 2017

BRUNA THAIS STUANI

CARLOS MASCARELLO

FRANCIELE NAROK

LAIS PEGO

CENTRO DE MASSA

Trabalho entregue ao Prof Dr. Fernando Rodolfo Espinoza-Quiñones como avaliação da disciplina de Física Geral e Experimental II do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.

TOLEDO- PARANÁ

1. DE MAIO DE 2017

SUMÁRIO

RESUMO

Esta prática experimental teve por objetivo a determinação da partícula centro de massa de um sistema, por meio do método teórico (direto) e experimental (indireto). O método experimental consistia-se em um disco de acrílico pendurado, um prumo e três diferentes discos de bronze fixados ao disco de acrílico, que quando combinados formavam 3 configurações distintas. Por meio do alinhamento do prumo com o disco de acrílico, determinou-se a intersecção das linhas formadas, fornecendo o centro de massa do sistema. Mediante as medidas de massa dos discos e de posição dos mesmos, determinou-se o centro de massa teórico do sistema. Durante a realização dos dois métodos foram levados em consideração os erros associados a cada medida. Comparando-se os dados obtidos por meio dos dois métodos, verifica-se uma boa concordância da posição do centro de massa entre os mesmos. Observa-se também que em cada configuração houve um deslocamento do centro de massa no sentido de maior concentração de massa do sistema. Diante da concordância dos dados, pode-se comprovar a confiabilidade dos diferentes métodos de acordo com as condições apresentados pelo sistema.  

1. INTRODUÇÃO

        A todo agrupamento, sendo este rígido ou não, de corpos massivos se associa um ponto privilegiado no espaço, seu centro de massa. No caso de um sistema mecânico de inúmeras partículas, pode se tornar mais simples quando se faz uma representação matemática, abstraindo tamanho e forma. Isto é, o sistema é reduzido a um único ponto no espaço que possui as mesmas propriedades físicas anteriores. Para um sistema físico, a posição dessa partícula matemática é chamada de Centro de Massa, sendo dependente da posição de cada partícula constituinte e da inércia associada a ela. Como a partícula Centro de Massa é uma representação matemática de um objeto físico, as leis da mecânica ainda descrevem a realidade do objeto. (COLLI, 2017)

Para localizar o Centro de Massa, no caso de corpos rígidos, como placas homogêneas convêm localizá-lo no referencial do próprio corpo, para que não dependa da posição do corpo no espaço. Se um corpo rígido tiver algum vínculo, ou seja, estiver preso a um ponto ou eixo, mas ainda tiver alguma liberdade de movimento e estiver sob a ação da gravidade, então o seu centro de massa tende a assumir a posição mais baixa possível. Para placas triangulares, o centro de massa é o encontro das medianas, sendo a mediana uma reta que divide um dos lados em dois segmentos de forma a cruzar o vértice oposto. Para placas poligonais, o centro de massa pode ser obtido dividindo o polígono em triângulos e determinando o centro de massa dele. (COLLI, 2017)

        Se uma distribuição homogênea de massa tem um centro de simetria, ele é também o CM da distribuição. Ademais, o Centro de Massa de uma reta homogênea é o seu ponto médio e o centro de massa de uma placa retangular ou circular homogênea é o centro da placa. Ou seja, para sistemas de distribuição homogênea de massa com elemento de simetria, como um eixo ou um plano de simetria, o CM está situado sobre esse elemento. Assim, pode-se inferir que nestes casos não é a figura geométrica que corresponde ao corpo que precisa ser simétrica, mas sim a distribuição das massas. (NUSSENZVEIG, 2002)

        Tendo em vista a definição de centro de massa, pode-se aplicar métodos para a sua determinação. Entre tais métodos encontram-se o método da intersecção de linhas verticais e o método via aplicação da fórmula da posição do centro de massa, em termos da massa e do vetor posição de cada partícula do corpo. (NUSSENZVEIG, 2002)

Portanto, tem-se como objetivo determinar o centro de massa de um sistema de partículas em diferentes configurações de modo experimental e teórico, a fim de comparar os métodos e analisar experimentalmente este conceito.

1. EMBASAMENTO TEÓRICO

Um sistema de partículas é definido por um conjunto de N objetos pontuais que interagem entre si, com suas massas e velocidades respectivas (NUSSENZVEIG, 2002).

Para desenvolver análises e cálculos físicos, o sistema é representado por uma única partícula, o chamado centro de massa, que segundo Halliday (2012), define-se como um ponto que atua como se toda a massa do sistema estivesse concentrada neste ponto, e as forças atuantes sobre o sistema estivessem agindo exclusivamente neste mesmo ponto.

O centro de massa pode estar dentro ou fora do sistema mecânico, pois sua localização depende não só da posição, mas também da inércia de cada partícula constituinte. (NUSSENZVEIG, 2002)

A formulação para determinar a posição do centro de massa, pode ser extraída da aplicação das leis da mecânica tanto para um conjunto de partículas do sistema como para seu equivalente Centro de Massa. Mecanicamente, uma força externa resultante irá atuar e, no caso de um conjunto de partículas, essa força será distribuída entre as partículas constituintes, alterando o momento total de cada uma. Porém, ao avaliar a partícula representativa Centro de Massa, a força externa irá mudar a quantidade total de movimento. A atuação da força externa pode ser demonstrada pela Equação 01.

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(01)

 

Segundo Nusseinzveig (2002), a posição do centro de Massa surge a partir de um sistema estacionário, ou em equilíbrio de forças, o qual implica a lei de conservação de momentum, ou seja, em um sistema de N partículas, o momento linear total é igual à soma dos momentos lineares de cada partícula contida no sistema, como demonstrado na Equação 02. Essa conservação do momento se dá em sistemas isolados em que o somatório das forças externas é nula, pela não consideração da atuação do meio externo. Assim, a conservação do momento total ocorre ao aparo da Primeira Lei de Newton, a qual enuncia que o estado de movimento permanece invariante quando a força resultante é nula.