COMPRESSIBILIDADE

COMPRESSIBILIDADE

A compressibilidade define-se como sendo uma variação infinitesimal do volume por unidade de variação de pressão. Em termos mais simples, é a propriedade que a matéria apresenta quando sofre a ação de forças adequadamente distribuidas, tendo seu volume diminuido. É também este termo a propriedade dos corpos que podem ser comprimidos. Em termos habituais, a compressibilidade dos líquidos é quase nula. Variações simultâneas da pressão e do volume de um gás em temperatura constante implicam na sua compressibilidade.

Em termodinâmica e mecânica dos fluidos, compressibilidade é uma medida da relativa mudança de volume de um fluido ou sólido como uma resposta a uma pressão (significativa alteração detensão).

onde V é volume e p é pressão. Nota: a maioria dos livros texto usam a notação para esta grandeza. O estabelecido acima é incompleto, porque para qualquer objeto ou sistema a magnitude da compressibilidade depende fortemente se o processo é adiabático ou isotérmico. De acordo com isso define-se a compressibilidade isotérmica como:

onde a T subescrito indicata que a diferencial parcial é para ser tomada a temperatura constante. A compressibilidade adiabática como:

onde S é a entropia. Para um sólido, a distinção ente as duas é normalmente negligenciável.

O inverso da compressibilidade é chamado de módulo de compressibilidade, frequentemente notado como K (algumas vezes na literatura B, de bulk modulus, como é tratado em inglês).

É o inverso da elasticidade

Exemplos. Devido ao acréscimo de pressão dP = 200 Pa, um fluido apresenta diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o módulo de elasticidade desse fluido.

VISCOSIDADE

A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência” interna de um fluido. É uma das propriedades que influencia a potência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera. Ela é responsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de fluidos em dutos, canais e tubulações. Além disso a viscosidade tem um papel primário na geração de turbulência. Nem seria necessário dizer que a viscosidade é uma propriedade extremamente importante a ser considerada em nossos estudos de escoamento de fluidos.

A taxa de deformação de um fluido é diretamente ligada à viscosidade do fluido.

Para uma determinada tensão, um fluido altamente viscoso deforma-se numa taxa menor do que um fluido com baixa viscosidade. Considere o escoamento da Fig. 8, no qual as partículas do fluido se movem na direção x com velocidades diferentes, de tal forma que as velocidades das partículas, u, varia com a coordenada y. Duas posições das partículas são mostradas em tempos diferentes; observe como as partículas se movem relativamente uma a outra. Para tal campo de escoamento simples, no qual

u = u(y), podemos definir a viscosidade μ do fluido pela relação

Na qual τ é a tensão de cisalhamento e u é a velocidade na direção x. As unidades de τ são N/m2ou Pa e para μ são N s/m2

. A quantidade du/dy é o gradiente de velocidade, e pode ser interpretada como uma taxa de deformação. A massa específica e o peso específico são propriedades que indicam o “peso” de um fluido. É claro, que estas propriedades não são suficientes para caracterizar ocomportamento dos fluidos porque dois fluidos (como água e o óleo) podem apresentar massas específicas aproximadamente iguais, mas se comportar muito distintamente quando escoam. Assim torna-se aparente que é necessário alguma propriedade adicional para descrever a “fluidez” das substâncias.

Definimos um fluido como sendo uma substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento.

A viscosidade de um fluido é propriedade que determina o grau de sua resistência à força cisalhante. A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência” interna de um fluido.

Resistência à deformação dos fluidos em movimento: não se manifesta se o fluido se encontrar em repouso. A ação da viscosidade representa uma forma de atrito interno, exercendo-se entre partículas adjacentes que se deslocam com velocidades diferentes. A viscosidade é uma propriedade termodinâmica (depende de T e P).

Num pequeno intervalo de tempo, δt, uma linha vertical AB no fluido rotaciona de um ângulo δβ, Assim,

Neste caso, δβ não depende apenas da força P (que determina U), mas também

do tempo. Assim, não é razoável tentar relacionar a tensão de cisalhamento, τ, com δβ

(como fizemos para o sólido). Em vez disso, nós vamos relacionar a tensão de cisalhamento com a taxa de variação de δβ com o tempo. A taxa de deformação por cisalhamento, γ, é definida por

que, neste caso (o do escoamento entre duas placas paralelas), é igual a

Variando as condições do experimento, obteremos que a tensão de cisalhamento

aumenta se aumentarmos o valor de P (τ = AP ) e que a taxa de deformação por cisalhamento, γ, aumenta proporcionalmente, ou seja,

Para fluidos comuns (como a água, óleo, gasolina e ar) a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento (gradiente de velocidade) podem ser relacionadas pela equação seguinte

onde a constante de proporcionalidade, μ, é denominada viscosidade dinâmica do fluido

µ → Viscosidade dinâmica ou absoluta [N.s m -2] S.I.

Freqüentemente a viscosidade absoluta é expressa em centipoise em homenagem a Poiseuille.

onde θ é temperatura em graus Celsius.

Viscosidade Cinemática

Os gráficos de τ em função de dydu devem ser retas com inclinação igual a viscosidade dinâmica.

O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido, e para um fluido em particular, esta