CONSULTA MAPLE MÉTODOS NUMÉRICOS -

DEDUÇÃO RAIO CRÍTICO – 11/03/2016

> /((1/((k/ln(ro/ri)))+1/(ro*h)));

[pic 1]

> diff(1/((1/((k/ln(ro/ri)))+1/(ro*h))),ro);

[pic 2]

> simplify(%);

[pic 3]

> a:=-(h*ro-k)*k*h/(ln(ro/ri)*ro*h+k)^2;

[pic 4]

> solve(a=0,ro);

[pic 5]

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO RAIO CRÍTICO – 18/03/2016 (enunciado estava no slide)

> R:=r->1/(2*Pi*r*h) + ln(r/ri)/(2*Pi*k);

[pic 6]

> ri:=5*10^(-3);

[pic 7]

> k:=0.055;

[pic 8]

> h:=5;

[pic 9]

A função resistência total foi definida, e em seguida, derivada. Esta derivada foi igualada a zero, em busca do ponto crítico.

> diff(R(r),r);

[pic 10]

> Rt:=r->-1/(10*Pi*r^2)+9.090909090/(Pi*r);

[pic 11]

> solve(Rt(r)=0);

[pic 12]

O raio encontrado é de 11mm, de modo que a espessura de isolante é 11m-5mm = 6mm.

> Rconv:=r->1/2*1/(Pi*r*h);

[pic 13]

> Rcond:=r->+1/2*ln(r/ri)/Pi/k;

[pic 14]

As resistências a condução e convecção foram definidas e serão plotadas junto com a total:

> plot([R,Rcond,Rconv],0..0.050,color=[blue,green,pink]);

[pic 15]

O cruzamento das linhas se dá acima de 0.011 m, conforme o esperado, confirmando o raio crítico. Neste mesmo ponto há o ponto mais baixo da função de resistências totais.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES – 01/04/2016

> f:= v-> a0 + a1*v + a2*(v^2) + a3*(v^3) + a4*(v^4) + a5*(v^5);

[pic 16]

> solve([f(0) = 0, f(2) = 2.90, f(4) = 14.8, f(6) = 39.6, f(8) = 74.3, f(10) = 119], [a0, a1, a2, a3, a4, a5]);

[pic 17]

> a0:= 0; a1:= 1.712500000; a2:= -1.194791667; a3:= .6614583333; a4:= -.7005208333e-1; a5:= .2604166667e-2;

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Uma vez que a função foi definida, o solve foi utilizado para determinar, com a tabela dada, os valores para as constantes. Uma vez feito isso, o plot da função é utilizado para perceber sua validade. Em seguida, basta usar a função com as constantes encontradas para determinar o valor estimado da força em determinadas velocidades.

> plot(f,0..10,0..130);

[pic 24]

Como a partir de v=0 e f=0 o gráfico não apresenta descontinuidades nem resultados menores que zero (ou seja, não apresenta resultados impossíveis) a função parece válida para tal intervalo.

> f(1);

[pic 25]

> f(3);

[pic 26]

> f(5);

[pic 27]

> f(7);

[pic 28]

> f(9);

[pic 29]

INTERPOLAÇÃO – 01/04/2016

> restart;

> px:=[89,93.3,98.9,104.4,110];

[pic 30]

> py:=[1552,1548,1544,1538,1532];

[pic 31]

> p:=interp(px,py,x);

[pic 32]

> p:=subs(x=90,p);

[pic 33]

> restart;

> px:=[1,2,3,4,5];

[pic 34]