Calculo 1

1. Lista de Livros

PLT- Álgebra Linear de Alfredo Steinbruch

Álgebra Linear com aplicações de HOWARD

Álgebra Linear de LAWSON

Passo 3

2. Definição de determinante

E chamado de determinante de uma matriz quadrada à soma algébrica de todos os produtos que constituem a mesma efetuando todas as permutações, o que indica que a soma é estendida a todas as n! Permutações de (1 2... n).

Se a permutação (j1 j2... n) tem um número par de inversões, o coeficiente (-1)j do termo correspondente na somatória terá sinal positivo; caso contrário terá sinal negativo.

Em cada termo da somatória, existe um e apenas um elemento de cada linha, e um e apenas um elemento de cada coluna da matriz.

Propriedades

Existem varias propriedades dos determinantes algumas delas estarão demonstradas a seguir.

Se invertemos as colunas pelas linhas o valor do determinante não se altera.EX 1.

3 2 = 3 x 4 – 2 x 5 3 5 = 3 x 4 – 5 x 2

5 4 = 12-10 2 4 = 12- 10

2x2 D=2 2x2 D=2

Se todos os elementos de uma linha (coluna) de uma matriz A são nulos, det A = 0.

A razão disto é que, pela observação (ii), em cada termo que aparece no cálculo do determinante há um dos elementos da linha (colunas) nula e, portanto, todos os termos se anulam, e o determinante é zero, EX 2.

det A = det A

Daí inferiu que as propriedades que são válidas para linhas também o são para colunas.

0 0 = 0 x 3 – 0 x 2

2 3 D=0

2x2

Se a matriz tem duas linhas ou duas colunas iguais também será nulo o determinante da mesma.

Estes foram alguns exemplos dentre tantas propriedade dos determinantes

Passo 4

3. Cálculo de Matriz determinante

De ordem 2

3 -4

-2 5

3 x 5 – (-2) x (-4)=15 – 8 = 7

D= 7

2x2

De ordem 3 5 6 1 6 1 5

2 0 2

1 5 6

-1 3 4

2x 3