Calculo 1

ATPS 2º BIMESTRE

1. (VUNESP) – Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então log 14 é igual a:

a) 1,146

b) 1,164

c) 1,182

d) 1,208

e) 1,190

14 = 2x7.

log 14 = log (2.7) = log 2 + log 7

log 8 = 2x3

log 23 = 0,903 3.log 2 = 0,903 log 2 = 0,903/3

log 2 = 0,301

log 70 = 1,845,

log 70 = log (7.10) = log 7 + log 10 = 1,845

log 14 = log (2.7) = log 2 + log 7

log 14 = 0,301 + 0,845 = 1,146

log 14 = 1,146

2. (Mackenzie) O volume de um líquido volátil diminui de 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima de t é:

a) 2h 30 min

b) 2h

c) 3h

d) 3h 24 min

e) 4h

Dado: log 2 = 0,30

Seja Vo o volume inicial do líquido.

Teremos para o volume V, lembrando que

100% - 20% = 80% = 0,80:

Após 1 hora: V = 0,80.VO

Após 2 horas: V = (0,80).(0,80.VO) = (0,80)2.VO

..............................................

Após n horas: V = (0,80)n.Vo

Quando o volume for a metade do volume inicial, teremos V = VO/2

Substituindo, fica:

VO/2 = (0,80)n . VO

Simplificando, vem: 1/2 = (0,80)n

Aplicando logaritmo decimal a ambos os membros, vem:

log(1 /2) = log (0,80)n

log 1 – log2 = n.log 0,80

log 1 – log 2 = n . log (8/10)

log 1 – log 2 = n.(log 8 – log 10)

log 1 – log 2 = n.(log 23 – log 10)

log 1 – log 2 = n.(3.log 2 – log 10)

Como log 1 = 0 e log 10 = 1, vem:

- log 2 = n.(3.log 2 – 1)

Substituindo o valor de log 2 = 0,30, fica:

- 0,30 = n.[3.(0,30) – 1]

-0,30 = n.(0,90 – 1)

-0,30 = - 0,10.n

n = -0,30/(-0,10) = 3h

n = 3h

4 – Resolva a equação seguinte:

log2(x2 + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2

Solução:

Aplicando a propriedade de logaritmo de quociente, ou seja:

logbA – logbB = logb(A/B), vem:

log2[(x2 + 2x – 7)/(x – 1)] = 2

Lembrando que se logbN = c então bc = N, vem:

22 = [(x2 + 2x – 7)/(x – 1)

4(x – 1) = x2 + 2x – 7

4x – 4 - x2 - 2x + 7 = 0

2x – x2 + 3 = 0

x2 - 2x - 3 = 0

Resolvendo esta equação do segundo grau, vem imediatamente:

x = 3 ou x = -1

Observe que a raiz x = -1 não serve ao problema, pois na equação dada,

log2(x2 + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2, substituindo x por –1, as expressões entre parêntesis seriam negativas e, como sabemos, não existe logaritmo de número negativo. Assim, a única solução da equação proposta é x = 3.

3. (FUVEST) Se log 8 = a então log 5 vale:

a) a3

b) 5 a – 1

c) 1 + a/3

d) 2 a/3

e) 1 – a/3

Podemos escrever:

log 23 = a  3.log 2 = a  log 2 = a/3

Ora, 5 = 10/2 e, portanto,

log 5 = log(10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a/3.

log 5 = 1 – a/3

Agora resolva este:

Se log2(x – y) = a, e x + y = 8, determine log2(x2 – y2).

Resposta: a + 3.

4. Expresse o fator multiplicativo que aplicado a uma quantia represente:

a. Aumento de 25%

b. Aumento de 13%

c. Aumento de 3%

d. Aumento de 1%

e. Aumento de 100%

f. Aumento de 4,32%

g. Diminuição de 35%

h. Diminuição