Calculo 1

ETAPA 1:

Passo 1:

O conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t →0.

Existem formas de se calcular a velocidade que algo se move e a potência desse movimento. Duas delas podemos definir como Velocidade Média e Velocidade Escalar Média, ambas são medidas e calculadas durante um intervalo de tempo (∆t).

A expressão usada acima “potência desse movimento” dá-se a quantidade de velocidade adquirida, o quão rapidamente ela se move em um determinado instante de tempo (∆t). Podendo ser Velocidade Instantânea ou simplesmente uma velocidade “V”.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da Velocidade Média reduzindo-se o intervalo de tempo (Δt) cada vez menor, fazendo-o tender a zero. À medida que o intervalo de tempo (Δt) é reduzido, a Velocidade Média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele determinado instante arbitrário:

〖V(t)=〗⁡〖(x(t+∆t)-x(t))/∆t〗

Tomando o limite Δt→0, chegamos a Velocidade Instantânea:

V(t)=lim┬(∆→0)⁡[(x(t+∆t)-x(t))/∆t]

A este limite chama-se “ derivada da função da posição” x(t) em ordem de t, e é mostrado por dx(t)/dt:

(dx(t))/dt = lim┬(∆t→0)⁡[(x(t+∆t)-x(t))/∆t]

Agora chegamos à seguinte relação para a Velocidade Instantânea:

V(t)=├ (dx(t))/dt┤|

Comparando as formulas usadas em Física e em Cálculo, podemos diferenciar denotando que a Velocidade Instantânea tende a Velocidades Médias enquanto o intervalo de tempo (∆t) for ficando cada vez menor. Sendo assim podemos definir Velocidade Instantânea

Vamos dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço: