Calculo

Apostila Calculo

Revisão de Funções Elementares

Domínio, Imagem e Contradomínio

1. Na função f: R → R, com f(x) = x2 – 3x + 1, determine:

a) f(–2) 11 b) c)

2. Dado o conjunto A = {–2, –1, 0, 1}, determine o conjunto imagem da função f: A→ R quando f for definida por:

a) f(x) = x3 Im = {–8, –1, 0, 1} b) f(x) = – x + 3 Im = {2, 3, 4, 5}

c) f(x) = 1 – x2 Im = {–3, 0, 1}

3. Sendo a função f: R → R definida por , calcule:

a) f(0) b) f(–2) c)

4. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2– 5x + 6, calcule os valores reais de x para que se tenha:

a) f(x) = 0 2 e 3 b) f(x) = 12 –1 e 6 c) f(x) = – 6 Não há valores reais de x

5. Dada a função , para x ≠ –1 e x ≠ , calcule:

a) f(1) b) x de modo que

6. Seja a função definida por f(x) = mx + n, com m, n R. Se f(2) = 3 e f(–1) = – 3, calcule m e n. m = 2 e n = – 1

7. Dadas as funções e , determine o valor de .

8. São dadas as funções f(x) = 3x + 1 e . Sabendo que f(1) – g(1) = , calcule o valor de a.

9. Dada a função f: R → R definida por f(x) =ax2 + b, com b R, calcule a e b, sabendo que f(1)= 7 e f(2) = 22. a = 5 e b = 2

10. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2 – x – 12, determine a para que f(a + 1) = 0.

a = –4 ou a = 3

11. Determine o domínio D das seguintes funções:

a) f(x) = 5x2 – 3x + 1 D = R b) D = R – {–1}

c) D = R* d)

e) f) D = R –{4, 5}

g) D = R* h)

12. Qual o domínio da função ?

13. Qual o domínio da função ? D = R

14. Determinar o domínio das funções:

a)

b)

Função Composta e Função Inversa

15. Sendo f e g funções de domínio real com f(x) = x2 + 2x e g(x) = 1 – 3x, determine:

a) f(g(x)) 9x2 – 12x + 3 c) f(f(x)) x4 + 4x3 + 6x2 + 4x

b) g(f(x)) –3x2 –6x + 1 d) g(g(x)) 9x – 2

16. Se f(x) = 5x + 1 e h(x) = 1 + 4x, calcule f(h(2)) + h(f(2)). 91

17. Dados f(x) = 3x + 5 e g(x) = 2x – 3, calcule x para que se tenha:

a) f(g(x)) = 0 b) g(f(x)) = 1 ¬–1

18. Seja y = g(u) = 2u3 e u= h(x) = x2 – 2x + 5.

a) Determine o valor de y para x = 0 250

b) Determine o valor de g(h(–3)) 16000

19. Sendo f(x) = 2x – 10 e g(x) = x2 – 100, calcule x para que a igualdade (g o f)(x) = 0 seja verdadeira. 0 e 10

20. Se f(x) = x2 – 2x – 3, encontre, desenvolva e simplifique a expressão de f(f(x)).

x4 – 4x3 + 16x + 12

21. Dadas f(x) = 2x + 1 e f(g(x)) = 2x + 9, calcule g(x). g(x) = x + 4

22. Sejam f: R → R e g: R → R definidas por f(x) = x2 – 2x – 3 e g(x) = 4x + m. Sabendo-se que f(g(–1)) = 12, calcule m. 1 ou 9

23. Dasas as funções f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = x + 4, pede-se:

a) x, de modo que f(g(x)) = 0 {–2, –1}

b) x, para que f(2) + g(x) = g(f(4)) {2}

24. Determine a função inversa de cada função dada a seguir:

a) y = x – 3 y = x + 3 b) y = 4x – 2

c)

25. Seja a função invertível f: R → R dada por f(x) = x3. Determine f -1(x).

26. Na função invertível (com x R e x 3), determine:

a) f -1(x)

b) o domínio de f -1 D = {x R | x 2} c) f -1(–3) 2

27. Dadas as funções f e g definidas por f(x) = x+ 2 e g(x) = 2x – 1, considere a função h, de modo que h = (g o f)(x). Determine h-1(x).

Função Polinomial do 1º Grau

28. Dada a função polinomial do 1º grau f(x) = 4x – 1, determine:

a) f(0) – 1 b) f(– 1) – 5 c) d)

29. Para quais valores reais de x na função f(x) = 1 – 3x tem-se:

a) f(x) = 4 – 1 b) f(x) = 0 c)

30. Dada a função f por f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 20.

31. Dada a função f(x) = ax + b, com a ≠ 0, sendo f(3) = 5 e f(– 2) = – 5, calcule . 0

32. Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados, usa-se a fórmula onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados:

a) Transforme 35 graus centígrados